App Markov Chains

O objetivo desta aplicação é fornecer meios convenientes para criar a matriz de transição da cadeia de Markov e resolver para determinar os vetores de estado x(1), x(2),...,x(n),...

Uma cadeia de Markov é um processo estocástico que descreve uma sequência de eventos possíveis em que a probabilidade de cada evento depende apenas do estado atingido no evento anterior. Essa propriedade é conhecida como propriedade de Markov ou ausência de memória. As cadeias de Markov simplificam o estudo de muitos processos do mundo real, concentrando-se no estado atual e nas probabilidades de transição, tornando-as uma ferramenta poderosa em diversas disciplinas científicas e de engenharia.

Suponha que um sistema físico ou matemático passe por um processo de mudança tal que, a qualquer momento, possa ocupar um de um número finito de estados.

Suponha que tal sistema mude com o tempo de um estado para outro e, em horários programados, o estado do sistema seja observado. Se o estado do sistema em qualquer observação não puder ser previsto com certeza, mas a probabilidade de que um determinado estado ocorra puder ser prevista apenas conhecendo o estado do sistema na observação anterior, então o processo de mudança é chamado de cadeia de Markov ou processo de Markov.

Se uma cadeia de Markov tem k estados possíveis, que rotulamos como 1, 2,..., k, então a probabilidade de que o sistema esteja no estado i em qualquer observação após estar no estado j na observação anterior é denotada por p(i, j) e é chamada de probabilidade de transição do estado j para o estado i. A matriz P = [p(i, j)] é chamada de matriz de transição da cadeia de Markov.

O vetor de estados para uma observação de uma cadeia de Markov com k estados é um vetor coluna x cujo i-ésimo componente x(i) é a probabilidade de que o sistema esteja no i-ésimo estado naquele momento.

Observe que as entradas em qualquer vetor de estado para uma cadeia de Markov são não negativas e têm soma 1. Suponhamos agora que conhecemos o vetor de estado x(0) para uma cadeia de Markov em alguma observação inicial. A seguinte declaração nos permitirá determinar os vetores de estado x(1), x(2),...,x(n),... nos tempos de observação subsequentes. Se P é a matriz de transição de uma cadeia de Markov e x(n) é o vetor de estado na enésima observação, então x(n+1) = P*x(n).

A partir da atividade de inicialização do Anexo, é iniciada a função para criação da nova matriz transacional (botão Novo), para Armazenamento (botão Salvar, salvar como) e para exclusão (por outro lado, o botão Excluir matriz).

As matrizes de transação são armazenadas em um banco de dados chamado MrkovChains.db e do tipo SQLit. Na criação da nova matriz transacional, o Diálogo é introduzido, com o tamanho da matriz sendo quadrado.

Quaisquer nomes de matrizes transacionais e seus nomes são exibidos em uma lista suspensa. Ao selecionar a matriz transacional, seu conteúdo é exibido na tabela e o botão Calcular aparece, por meio do qual são calculados os vetores de estado x(k). Ao pressionar o botão Calcular na caixa de diálogo, insira k, os números dos vetores de estado x(k) calculados. O anexo também possui uma função para formatação em um arquivo (chamado AppMarkovChains.txt) para imprimir a matriz transacional ou os vetores que mostram o estado x(k) na tela. Os arquivos formatados podem ser armazenados no diretório de arquivos do dispositivo, que é uma estrutura em forma de árvore. Na seleção de pastas, aparece o botão verde de armazenamento. Ao pressionar, ele escolhe na caixa de diálogo se deseja executar o armazenamento.