App Markov Chains

วัตถุประสงค์ของแอปพลิเคชันนี้คือเพื่ออำนวยความสะดวกในการสร้างเมทริกซ์ทรานซิชันของห่วงโซ่มาร์คอฟและการแก้ปัญหาเพื่อหาเวกเตอร์สถานะ x(1), x(2),...,x(n),..

ห่วงโซ่มาร์คอฟเป็นกระบวนการสุ่มที่อธิบายลำดับเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ โดยที่ความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์ขึ้นอยู่กับสถานะที่เกิดขึ้นในเหตุการณ์ก่อนหน้าเท่านั้น คุณสมบัตินี้เรียกว่าคุณสมบัติมาร์คอฟหรือภาวะไร้ความจำ ห่วงโซ่มาร์คอฟช่วยลดความซับซ้อนของการศึกษากระบวนการต่างๆ ในโลกแห่งความเป็นจริง โดยมุ่งเน้นไปที่สถานะปัจจุบันและความน่าจะเป็นของทรานซิชัน ทำให้เป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพในสาขาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ต่างๆ

สมมติว่าระบบทางกายภาพหรือคณิตศาสตร์กำลังดำเนินกระบวนการเปลี่ยนแปลง จนสามารถครอบครองสถานะใดสถานะหนึ่งจากจำนวนจำกัดได้ทุกเมื่อ

สมมติว่าระบบดังกล่าวเปลี่ยนแปลงไปตามเวลาจากสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่ง และสถานะของระบบจะถูกสังเกตตามเวลาที่กำหนด หากสถานะของระบบ ณ การสังเกตใดๆ ไม่สามารถทำนายได้อย่างแน่นอน แต่ความน่าจะเป็นที่สถานะที่กำหนดจะเกิดขึ้นนั้นสามารถทำนายได้เพียงแค่ทราบสถานะของระบบ ณ การสังเกตก่อนหน้า กระบวนการเปลี่ยนแปลงนี้เรียกว่า ห่วงโซ่มาร์คอฟ หรือ กระบวนการมาร์คอฟ

หากห่วงโซ่มาร์คอฟมีสถานะที่เป็นไปได้ k สถานะ ซึ่งเราเรียกว่า 1, 2, ..., k ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ระบบจะอยู่ในสถานะ i ณ การสังเกตใดๆ หลังจากที่อยู่ในสถานะ j ณ การสังเกตก่อนหน้า จะแสดงด้วย p(i, j) และเรียกว่า ความน่าจะเป็นการเปลี่ยนสถานะจากสถานะ j ไปยังสถานะ i เมทริกซ์ P=[p(i, j)] เรียกว่า เมทริกซ์การเปลี่ยนสถานะของห่วงโซ่มาร์คอฟ

เวกเตอร์สถานะสำหรับการสังเกตห่วงโซ่มาร์คอฟที่มี k สถานะ คือ เวกเตอร์คอลัมน์ x ซึ่งองค์ประกอบที่ i x(i) คือความน่าจะเป็นที่ระบบจะอยู่ในสถานะที่ i ณ เวลานั้น

สังเกตว่าค่าในเวกเตอร์สถานะใดๆ สำหรับสายมาร์คอฟมีค่าไม่เป็นลบและมีผลรวมเป็น 1 สมมติว่าเราทราบเวกเตอร์สถานะ x(0) สำหรับสายมาร์คอฟ ณ เวลาสังเกตเริ่มต้น ข้อความต่อไปนี้จะช่วยให้เราสามารถกำหนดเวกเตอร์สถานะ x(1), x(2),...,x(n),... ณ เวลาสังเกตครั้งถัดไปได้ ถ้า P คือเมทริกซ์ทรานซิชันของสายมาร์คอฟ และ x(n) คือเวกเตอร์สถานะ ณ เวลาสังเกตครั้งที่ n ดังนั้น x(n+1) = P*x(n)

จากกิจกรรมเริ่มต้นของ Annex ฟังก์ชันสำหรับสร้างเมทริกซ์ทรานซิชันใหม่ (ปุ่ม New) สำหรับจัดเก็บ (ปุ่ม Save, บันทึกเป็น) และลบ (ปุ่ม Delete)

เมทริกซ์ทรานซิชันจะถูกเก็บไว้ในฐานข้อมูลชื่อ MrkovChains.db และเป็นชนิด SQlit ในการสร้างเมทริกซ์ทรานซิชันใหม่ ไดอะล็อกจะถูกเพิ่มขนาดเท่ากับเมทริกซ์ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ชื่อและชื่อของเมทริกซ์ธุรกรรมใดๆ จะแสดงในรายการดรอปดาวน์ เมื่อเลือกเมทริกซ์ธุรกรรม รายการเนื้อหาจะแสดงในตารางและปุ่ม "คำนวณ" จะปรากฏขึ้น ซึ่งเวกเตอร์ที่คำนวณได้ของสถานะ x(k) จะปรากฏขึ้น กดปุ่ม "คำนวณ" ในกล่องโต้ตอบ ป้อน k ตัวเลขของเวกเตอร์ที่คำนวณได้ของสถานะ x(k) ภาคผนวก นอกจากนี้ยังมีฟังก์ชันสำหรับการจัดรูปแบบไฟล์ (ชื่อ AppMarkovChains.txt) สำหรับการพิมพ์เมทริกซ์ธุรกรรมหรือเวกเตอร์ที่แสดงสถานะ x(k) ลงบนจอแสดงผล ไฟล์ที่จัดรูปแบบแล้วสามารถจัดเก็บไว้ในไดเร็กทอรีไฟล์ของอุปกรณ์ ซึ่งมีโครงสร้างแบบต้นไม้ ในการเลือกโฟลเดอร์ จะปรากฏปุ่ม "จัดเก็บ" สีเขียว เมื่อกดปุ่มนี้ จะเป็นการเลือกจากกล่องโต้ตอบว่าจะดำเนินการจัดเก็บหรือไม่