App Markov Chains

このアプリケーションの目的は、マルコフ連鎖の遷移行列を作成し、状態ベクトル x(1), x(2),...,x(n),... を決定するための便利な手段を提供することです。

マルコフ連鎖は、一連の起こり得る事象を記述する確率過程であり、各事象の確率は前の事象で達成された状態のみに依存します。この特性はマルコフ性または無記憶性として知られています。マルコフ連鎖は、現在の状態と遷移確率に焦点を当てることで、多くの現実世界のプロセスの研究を簡素化し、様々な科学技術分野における強力なツールとなっています。

ある物理システムまたは数学システムが、ある瞬間に有限個の状態のいずれかをとることができるような変化過程を経ると仮定します。

そのようなシステムが時間とともにある状態から別の状態へと変化し、スケジュールされた時間にシステムの状態が観測されると仮定します。任意の観測におけるシステムの状態を確実に予測することはできないが、ある状態が発生する確率は、直前の観測におけるシステムの状態を知るだけで予測できる場合、その変化の過程はマルコフ連鎖またはマルコフ過程と呼ばれます。

マルコフ連鎖が k 個の可能な状態（1,2,...,k と表記）を持つ場合、システムが直前の観測で状態 j にあった後に任意の観測で状態 i にある確率は p(i,j) で表され、状態 j から状態 i への遷移確率と呼ばれます。行列 P=[p(i,j)] はマルコフ連鎖の遷移行列と呼ばれます。

k 個の状態を持つマルコフ連鎖の観測に対する状態ベクトルは列ベクトル x であり、その i 番目の要素 x(i) は、システムがその時点で i 番目の状態にある確率です。

マルコフ連鎖の任意の状態ベクトルの要素は非負で、和は1であることに注意してください。ある初期観測におけるマルコフ連鎖の状態ベクトルx(0)がわかっていると仮定します。次の文により、後続の観測時刻における状態ベクトルx(1), x(2),...,x(n),...を決定できます。Pがマルコフ連鎖の遷移行列であり、x(n)がn番目の観測における状態ベクトルである場合、x(n+1) = P*x(n)となります。

Annexのスタートアップアクティビティから、新しいトランザクション行列の作成（[新規]ボタン）、保存（[保存]ボタン、[名前を付けて保存]）、および削除（[削除]ボタン）の機能が開始されます。

トランザクション行列は、MrkovChains.dbという名前のデータベースに保存され、SQlit型です。新しいトランザクション行列の作成時に、正方形の行列のサイズに関するダイアログが導入されます。

トランザクションマトリックス名とその名前はドロップダウンリストに表示されます。トランザクションマトリックスを選択すると、その内容のリストが表に表示され、計算ボタンが表示されます。計算ボタンをクリックすると、状態x(k)のベクトルが計算されます。計算された状態x(k)のベクトルの数であるkをダイアログで入力します。付録には、画面に表示されるトランザクションマトリックスまたは状態x(k)のベクトルを印刷するためのファイル（AppMarkovChains.txtという名前）にフォーマットする機能もあります。フォーマットされたファイルは、ツリー構造になっているデバイスのファイルディレクトリに保存できます。フォルダ選択には緑色の保存ボタンが表示されます。このボタンを押すと、ダイアログから保存するかどうかを選択できます。