App Markov Chains

Mục đích của ứng dụng này là cung cấp các phương tiện thuận tiện để tạo ma trận chuyển tiếp của chuỗi Markov và giải quyết để xác định các vectơ trạng thái x(1), x(2),...,x(n),.. .

Chuỗi Markov là một quá trình ngẫu nhiên mô tả một chuỗi các sự kiện có thể xảy ra, trong đó xác suất của mỗi sự kiện chỉ phụ thuộc vào trạng thái đạt được trong sự kiện trước đó. Tính chất này được gọi là tính chất Markov hay tính không nhớ. Chuỗi Markov đơn giản hóa việc nghiên cứu nhiều quá trình trong thế giới thực bằng cách tập trung vào trạng thái hiện tại và xác suất chuyển tiếp, khiến chúng trở thành một công cụ mạnh mẽ trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.

Giả sử một hệ thống vật lý hoặc toán học trải qua một quá trình thay đổi sao cho tại bất kỳ thời điểm nào, nó có thể chiếm một trong một số hữu hạn các trạng thái.

Giả sử một hệ thống như vậy thay đổi theo thời gian từ trạng thái này sang trạng thái khác và tại các thời điểm đã định, trạng thái của hệ thống được quan sát. Nếu trạng thái của hệ thống tại bất kỳ quan sát nào không thể dự đoán chắc chắn, nhưng xác suất xảy ra một trạng thái nhất định có thể được dự đoán chỉ bằng cách biết trạng thái của hệ thống tại quan sát trước đó, thì quá trình thay đổi đó được gọi là chuỗi Markov hoặc quá trình Markov.

Nếu một chuỗi Markov có k trạng thái khả dĩ, được ký hiệu là 1, 2,..., k, thì xác suất hệ thống ở trạng thái i tại bất kỳ quan sát nào sau khi nó ở trạng thái j tại quan sát trước đó được ký hiệu là p(i, j) và được gọi là xác suất chuyển tiếp từ trạng thái j sang trạng thái i. Ma trận P=[p(i, j)] được gọi là ma trận chuyển tiếp của chuỗi Markov.

Vectơ trạng thái cho một quan sát của chuỗi Markov với k trạng thái là một vectơ cột x với thành phần thứ i x(i) là xác suất hệ thống ở trạng thái thứ i tại thời điểm đó.

Lưu ý rằng các phần tử trong bất kỳ vectơ trạng thái nào của chuỗi Markov đều không âm và có tổng bằng 1. Giả sử chúng ta biết vectơ trạng thái x(0) của chuỗi Markov tại một quan sát ban đầu. Câu lệnh sau sẽ cho phép chúng ta xác định các vectơ trạng thái x(1), x(2),..., x(n),... tại các thời điểm quan sát tiếp theo. Nếu P là ma trận chuyển tiếp của chuỗi Markov và x(n) là vectơ trạng thái tại quan sát thứ n, thì x(n+1) = P*x(n).

Từ hoạt động khởi động của Phụ lục, một hàm để tạo Ma trận giao dịch mới (nút Mới), để Lưu trữ (nút Lưu, lưu dưới dạng) và xóa (mặt khác, ma trận nút Xóa) được khởi chạy.

Ma trận giao dịch được lưu trữ trong cơ sở dữ liệu có tên MrkovChains.db và thuộc loại SQlit. Khi tạo Ma trận giao dịch mới, Hộp thoại sẽ giới thiệu kích thước của Ma trận là hình vuông.

Tên của bất kỳ Ma trận giao dịch nào và tên của nó sẽ được hiển thị trong danh sách thả xuống. Khi chọn Ma trận giao dịch, danh sách nội dung của nó sẽ được hiển thị trong bảng và nút Tính toán xuất hiện, qua đó các vectơ được tính toán của trạng thái x(k). Khi nhấn nút Tính toán trong hộp thoại, nhập k, số lượng các vectơ được tính toán của trạng thái x(k). Phụ lục: Nó cũng có chức năng định dạng trong tệp (tên là AppMarkovChains.txt) để in trên màn hình Ma trận giao dịch hoặc Vector hiển thị trạng thái x(k). Các tệp đã định dạng có thể được lưu trữ trong Thư mục tệp của thiết bị, được sắp xếp theo cấu trúc cây. Trong phần Chọn thư mục, nút Lưu trữ màu xanh lá cây sẽ xuất hiện. Nhấn nút này để chọn từ hộp thoại có thực hiện Lưu trữ hay không.