App Markov Chains

Uygulamanın amacı, Markov zincirinin geçiş matrisini oluşturmak ve x(1), x(2),...,x(n),... durum vektörlerini belirlemek için çözmek için kullanışlı bir araç sağlamaktır.

Markov zinciri, her olayın olasılığının yalnızca bir önceki olayda ulaşılan duruma bağlı olduğu olası olaylar dizisini tanımlayan stokastik bir süreçtir. Bu özellik, Markov özelliği veya hafızasızlık olarak bilinir. Markov zincirleri, mevcut duruma ve geçiş olasılıklarına odaklanarak birçok gerçek dünya sürecinin incelenmesini basitleştirir ve bu da onları çeşitli bilimsel ve mühendislik disiplinlerinde güçlü bir araç haline getirir.

Fiziksel veya matematiksel bir sistemin, herhangi bir anda sonlu sayıda durumdan birini işgal edebilecek şekilde bir değişim sürecinden geçtiğini varsayalım.

Böyle bir sistemin zamanla bir durumdan diğerine geçtiğini ve belirli zamanlarda sistemin durumunun gözlemlendiğini varsayalım. Sistemin herhangi bir gözlemdeki durumu kesin olarak tahmin edilemiyorsa, ancak belirli bir durumun oluşma olasılığı yalnızca önceki gözlemdeki sistemin durumu bilinerek tahmin edilebiliyorsa, değişim sürecine Markov zinciri veya Markov süreci denir.

Bir Markov zincirinin k olası durumu varsa (bunları 1,2,...,k olarak adlandırıyoruz), sistemin önceki gözlemde j durumundan sonra herhangi bir gözlemde i durumunda olma olasılığı p(i,j) ile gösterilir ve j durumundan i durumuna geçiş olasılığı olarak adlandırılır. P=[p(i,j)] matrisi, Markov zincirinin geçiş matrisi olarak adlandırılır.

k durumlu bir Markov zincirinin gözlemi için durum vektörü, i'inci bileşeni x(i) olan x sütun vektörüdür ve sistemin o anda i'inci durumda olma olasılığıdır.

Bir Markov zinciri için herhangi bir durum vektöründeki girdilerin negatif olmadığını ve toplamlarının 1 olduğunu gözlemleyin. Şimdi, bir Markov zinciri için belirli bir başlangıç ​​gözlemindeki durum vektörünü x(0) bildiğimizi varsayalım. Aşağıdaki ifade, sonraki gözlem zamanlarındaki durum vektörleri x(1), x(2),...,x(n),...'yi belirlememizi sağlayacaktır. P, bir Markov zincirinin geçiş matrisi ve x(n), n'inci gözlemdeki durum vektörü ise, x(n+1) = P*x(n).

Ek'in başlangıç ​​etkinliğinden, Yeni işlem matrisi (Yeni düğmesi), Depolama (Kaydet, Farklı Kaydet düğmesi) ve Sil (Diğer yandan Sil düğmesi matrisi) oluşturma işlevi başlatılır.

İşlem matrisleri, MrkovChains.db adlı ve SQLit türünde bir veritabanında saklanır. Yeni işlem matrisi oluşturmada, Diyalog, Matrisin kare olan boyutunu tanıtmaktadır.

Herhangi bir işlemsel Matris adı ve adı açılır listede görüntülenir. İşlemsel Matris seçildiğinde, içeriğinin listesi tabloda görüntülenir ve Hesapla düğmesi görünür. Bu düğme aracılığıyla x(k) durumunun hesaplanan vektörleri görüntülenir. Hesapla düğmesine basın ve iletişim kutusunda k değerini, x(k) durumunun hesaplanan vektörlerinin sayılarını girin. Ayrıca, AppMarkovChains.txt adlı bir dosyada, x(k) durumunu gösteren İşlemsel Matris veya Vektörleri ekranda yazdırmak için biçimlendirme işlevi de vardır. Biçimlendirilen dosyalar, ağaç benzeri bir yapı olan cihazın Dosya Dizini'nde saklanabilir. Klasör seçiminde yeşil depolama düğmesi görünür. Düğmeye basıldığında, Depolama işlemi yapılıp yapılmayacağı iletişim kutusundan seçilir.