App Markov Chains

Цель приложения — предоставить удобные средства для построения матрицы перехода цепи Маркова и её решения для определения векторов состояний x(1), x(2),...,x(n),...

Цепь Маркова — это стохастический процесс, описывающий последовательность возможных событий, где вероятность каждого события зависит только от состояния, достигнутого в предыдущем событии. Это свойство известно как свойство Маркова, или отсутствие памяти. Цепи Маркова упрощают изучение многих реальных процессов, фокусируясь на текущем состоянии и вероятностях переходов, что делает их мощным инструментом в различных научных и инженерных дисциплинах.

Предположим, что физическая или математическая система претерпевает процесс изменения таким образом, что в любой момент времени она может находиться в одном из конечного числа состояний.

Предположим, что такая система переходит со временем из одного состояния в другое, и в заданные моменты времени состояние системы наблюдается. Если состояние системы в момент наблюдения невозможно предсказать с уверенностью, но вероятность наступления заданного состояния можно предсказать, зная лишь состояние системы в момент предыдущего наблюдения, то процесс изменения называется цепью Маркова или марковским процессом.

Если цепь Маркова имеет k возможных состояний, которые мы обозначим как 1, 2,..., k, то вероятность того, что система находится в состоянии i в момент наблюдения после того, как она находилась в состоянии j в момент предыдущего наблюдения, обозначается как p(i,j) и называется вероятностью перехода из состояния j в состояние i. Матрица P=[p(i,j)] называется матрицей перехода цепи Маркова.

Вектор состояния для момента наблюдения цепи Маркова с k состояниями — это вектор-столбец x, i-й компонент которого x(i) — вероятность того, что система находится в i-м состоянии в этот момент времени. Обратите внимание, что элементы любого вектора состояния цепи Маркова неотрицательны и имеют сумму 1. Предположим, что нам известен вектор состояния x(0) цепи Маркова при некотором начальном наблюдении. Следующее утверждение позволит нам определить векторы состояния x(1), x(2),...,x(n),... при последующих моментах наблюдения. Если P — матрица перехода цепи Маркова, а x(n) — вектор состояния при n-м наблюдении, то x(n+1) = P*x(n).

Из стартовой активности приложения запускаются функции создания новой транзакционной матрицы (кнопка «Новая»), сохранения (кнопки «Сохранить», «Сохранить как») и удаления (кнопка «Удалить»).

Транзакционные матрицы хранятся в базе данных MrkovChains.db и имеют тип SQlit. При создании новой транзакционной матрицы в диалоге указывается размер матрицы, который является квадратным.

Любое имя транзакционной матрицы отображается в раскрывающемся списке, при выборе транзакционной матрицы список ее содержимого отображается в таблице и появляется кнопка Cаlculate, с помощью которой вычисляются векторы состояния x(k). При нажатии кнопки Cаlculate в диалоговом окне введите k, номера вычисляемых векторов состояния x(k). Приложение также имеет функцию для форматирования в файл (с именем AppMarkovChains.txt) для печати на дисплее транзакционной матрицы или векторов, отображаемых в состоянии x(k). Форматированные файлы могут быть сохранены в файловом каталоге устройства, который имеет древовидную структуру. В разделе выбора папки появляется зеленая кнопка хранения, при нажатии которой из диалогового окна выбирается, следует ли выполнять сохранение.