Boolean simplifier

ini adalah aplikasi tampilan web "https://www.boolean-algebra.com"

Postulat Boolean, Sifat, dan Teorema

Postulat, properti, dan teorema berikut ini valid dalam Aljabar Boolean dan digunakan dalam penyederhanaan ekspresi atau fungsi logis:

POSTULAT adalah kebenaran yang terbukti dengan sendirinya.

1a: $A=1$ (jika A 0) 1b: $A=0$ (jika A 1)

2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$

3a: $1∙1=1$3b: $1+1=1$

4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$

5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$

SIFAT-SIFAT yang valid dalam Aljabar Boolean mirip dengan yang ada dalam aljabar biasa

Komutatif $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$

Asosiatif $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$

Distributif $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$

TEOREMA-TEOREMA yang didefinisikan dalam Aljabar Boolean adalah sebagai berikut:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$

2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$

3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$

4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$

5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$

6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$

Dengan menerapkan postulat, properti, dan/atau teorema Boolean, kita dapat menyederhanakan ekspresi Boolean yang kompleks dan membangun diagram blok logika yang lebih kecil (rangkaian yang lebih murah).

Misalnya, untuk menyederhanakan $AB(A+C)$ kita memiliki:

$AB(A+C)$ hukum distributif

=$ABA+ABC$ hukum kumulatif

=$AAB+ABC$ teorema 3a

=$AB+ABC$ hukum distributif

=$AB(1+C)$ teorema 2b

=$AB1$ teorema 2a

=$AB$

Meskipun di atas adalah semua yang Anda butuhkan untuk menyederhanakan persamaan Boolean. Anda dapat menggunakan perpanjangan teorema/hukum untuk mempermudah penyederhanaan. Berikut ini akan mengurangi jumlah langkah yang diperlukan untuk menyederhanakan tetapi akan lebih sulit untuk diidentifikasi.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$

8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$

9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$

10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$

11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$

= XOR, = XNOR

Sekarang dengan menggunakan teorema/hukum baru ini kita dapat menyederhanakan ekspresi sebelumnya seperti ini.

Untuk menyederhanakan $AB(A+C)$ kita memiliki:

$AB(A+C)$ hukum distributif

=$ABA+ABC$ hukum kumulatif

=$AAB+ABC$ teorema 3a

=$AB+ABC$ teorema 7b