Boolean simplifier

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布尔假设、性质和定理

以下假设、性质和定理在布尔代数中有效，并用于简化逻辑表达式或函数：

假设是不言自明的真理。

1a：$A=1$（如果A≠0） 1b：$A=0$（如果A≠1）

2a：$0∙0=0$ 2b：$0+0=0$

3a：$1∙1=1$ 3b：$1+1=1$

4a：$1∙0=0$ 4b：$1+0=1$

5a：$\overline{1}=0$ 5b：$\overline{0}=1$

在布尔代数中有效的属性与普通代数中的相似

交换 $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$

关联 $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$

分配 $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$

布尔代数中定义的定理如下：

1a：$A∙0=0$ 1b：$A+0=A$

2a：$A∙1=A$ 2b：$A+1=1$

3a：$A∙A=A$ 3b：$A+A=A$

4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$

5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$

6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$

通过应用布尔假设、属性和/或定理，我们可以简化复杂的布尔表达式并构建更小的逻辑框图（更便宜的电路）。

例如，为了简化 $AB(A+C)$，我们有：

$AB(A+C)$分配律

=$ABA+ABC$累积规律

=$AAB+ABC$ 定理 3a

=$AB+ABC$分配律

=$AB(1+C)$ 定理 2b

=$AB1$ 定理 2a

=$AB$

尽管以上是简化布尔方程所需的全部内容。您可以使用定理/定律的扩展来使其更容易简化。以下将减少简化所需的步骤数量，但将更难以识别。

7a：$A∙(A+B)=A$ 7b：$A+A∙B=A$

8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$

9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$

10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$

11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$

⊕ = 异或，⊙ = 异或

现在使用这些新的定理/定律，我们可以像这样简化之前的表达式。

为了简化 $AB(A+C)$，我们有：

$AB(A+C)$分配律

=$ABA+ABC$累积规律

=$AAB+ABC$ 定理 3a

=$AB+ABC$ 定理 7b