Boolean simplifier

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布爾假設、性質和定理

以下假設、性質和定理在布爾代數中有效，並用於簡化邏輯表達式或函數：

假設是不言自明的真理。

1a：$A=1$（如果A≠0） 1b：$A=0$（如果A≠1）

2a：$0∙0=0$ 2b：$0+0=0$

3a：$1∙1=1$ 3b：$1+1=1$

4a：$1∙0=0$ 4b：$1+0=1$

5a：$\overline{1}=0$ 5b：$\overline{0}=1$

在布爾代數中有效的屬性與普通代數中的相似

交換 $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$

關聯 $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$

分配 $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$

布爾代數中定義的定理如下：

1a：$A∙0=0$ 1b：$A+0=A$

2a：$A∙1=A$ 2b：$A+1=1$

3a：$A∙A=A$ 3b：$A+A=A$

4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$

5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$

6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$

通過應用布爾假設、屬性和/或定理，我們可以簡化複雜的布爾表達式並構建更小的邏輯框圖（更便宜的電路）。

例如，為了簡化 $AB(A+C)$，我們有：

$AB(A+C)$分配律

=$ABA+ABC$累積規律

=$AAB+ABC$ 定理 3a

=$AB+ABC$分配律

=$AB(1+C)$ 定理 2b

=$AB1$ 定理 2a

=$AB$

儘管以上是簡化布爾方程所需的全部內容。您可以使用定理/定律的擴展來使其更容易簡化。以下將減少簡化所需的步驟數量，但將更難以識別。

7a：$A∙(A+B)=A$ 7b：$A+A∙B=A$

8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$

9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$

10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$

11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$

⊕ = 異或，⊙ = 異或

現在使用這些新的定理/定律，我們可以像這樣簡化之前的表達式。

為了簡化 $AB(A+C)$，我們有：

$AB(A+C)$分配律

=$ABA+ABC$累積規律

=$AAB+ABC$ 定理 3a

=$AB+ABC$ 定理 7b