Boolean simplifier

bu "https://www.boolean-algebra.com" web görünümü uygulamasıdır

Boole Postulatı, Özellikleri ve Teoremleri

Aşağıdaki önermeler, özellikler ve teoremler Boole Cebirinde geçerlidir ve mantıksal ifadelerin veya fonksiyonların basitleştirilmesinde kullanılır:

POSTULATLAR, apaçık gerçeklerdir.

1a: $A=1$ (eğer A ≠ 0 ise) 1b: $A=0$ (eğer A ≠ 1 ise)

2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$

3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$

4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$

5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$

Boolean Cebirinde geçerli olan ÖZELLİKLER, sıradan cebirdekilere benzer.

Değişmeli $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$

İlişkisel $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$

Dağılım $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$

Boole Cebirinde tanımlanan TEOREMLER şunlardır:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$

2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$

3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$

4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$

5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$

6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$

Boole postülalarını, özelliklerini ve/veya teoremlerini uygulayarak karmaşık Boole ifadelerini basitleştirebilir ve daha küçük bir mantık blok diyagramı oluşturabiliriz (daha ucuz devre).

Örneğin, $AB(A+C)$'ı basitleştirmek için:

$AB(A+C)$ dağıtım yasası

=$ABA+ABC$ kümülatif yasa

=$AAB+ABC$ teoremi 3a

=$AB+ABC$ dağıtım yasası

=$AB(1+C)$ teoremi 2b

=$AB1$ teoremi 2a

=$AB$

Yukarıdakilerin hepsi olmasına rağmen, bir Boole denklemini basitleştirmeniz gerekir. Basitleştirmeyi kolaylaştırmak için teoremlerin/yasaların bir uzantısını kullanabilirsiniz. Aşağıdakiler, basitleştirmek için gereken adımların miktarını azaltacak, ancak tanımlanması daha zor olacaktır.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$

8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$

9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$

10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$

11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$

⊕ = XOR, ⊙ = XNOR

Şimdi bu yeni teoremleri/yasaları kullanarak önceki ifadeyi bu şekilde sadeleştirebiliriz.

$AB(A+C)$'ı basitleştirmek için:

$AB(A+C)$ dağıtım yasası

=$ABA+ABC$ kümülatif yasa

=$AAB+ABC$ teoremi 3a

=$AB+ABC$ teoremi 7b