Boolean simplifier

یہ "https://www.boolean-algebra.com" کی ویب ویو ایپ ہے۔

Boolean Postulate, Properties, and Theorems

مندرجہ ذیل تقلید، خواص، اور تھیورمز بولین الجبرا میں درست ہیں اور منطقی اظہار یا افعال کو آسان بنانے میں استعمال ہوتے ہیں:

POSTULATES خود واضح سچائیاں ہیں۔

1a: $A=1$ (اگر A ≠ 0) 1b: $A=0$ (اگر A ≠ 1)

2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$

3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$

4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$

5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$

وہ خصوصیات جو بولین الجبرا میں درست ہیں وہ عام الجبرا کی طرح ہیں

تبادلہ $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$

ایسوسی ایٹیو $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$

تقسیم کرنے والا $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$

تھیوریم جو بولین الجبرا میں بیان کیے گئے ہیں وہ درج ذیل ہیں:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$

2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$

3a: $A∙A=A$3b: $A+A=A$

4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$

5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$

6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$

Boolean postulates، خواص اور/یا تھیومز کو لاگو کرکے ہم پیچیدہ بولین اظہار کو آسان بنا سکتے ہیں اور ایک چھوٹا منطق بلاک ڈایاگرام (کم مہنگا سرکٹ) بنا سکتے ہیں۔

مثال کے طور پر، $AB(A+C)$ کو آسان بنانے کے لیے ہمارے پاس ہے:

$AB(A+C)$ تقسیمی قانون

=$ABA+ABC$ مجموعی قانون

=$AAB+ABC$ تھیوریم 3a

=$AB+ABC$ تقسیمی قانون

=$AB(1+C)$ تھیوریم 2b

=$AB1$ تھیوریم 2a

=$AB$

اگرچہ بولین مساوات کو آسان بنانے کے لیے آپ کو صرف اوپر کی ضرورت ہے۔ آپ تھیوریمز/قوانین کی توسیع کو آسان بنانے کے لیے استعمال کر سکتے ہیں۔ درج ذیل سے آسان بنانے کے لیے درکار اقدامات کی مقدار کم ہو جائے گی لیکن ان کی شناخت کرنا زیادہ مشکل ہو جائے گا۔

7a: $A∙(A+B)=A$7b: $A+A∙B=A$

8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$

9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$

10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$

11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$

⊕ = XOR، ⊙ = XNOR

اب ان نئے نظریات/قوانین کا استعمال کرتے ہوئے ہم پچھلے اظہار کو اس طرح آسان بنا سکتے ہیں۔

$AB(A+C)$ کو آسان بنانے کے لیے ہمارے پاس ہے:

$AB(A+C)$ تقسیمی قانون

=$ABA+ABC$ مجموعی قانون

=$AAB+ABC$ تھیوریم 3a

=$AB+ABC$ تھیوریم 7b