Boolean simplifier

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부울 가정, 속성 및 정리

다음 가정, 속성 및 정리는 부울 대수학에서 유효하며 논리 표현식 또는 함수의 단순화에 사용됩니다.

POSTULATE는 자명한 진리입니다.

1a: $A=1$(A ≠ 0인 경우) 1b: $A=0$(A ≠ 1인 경우)

2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$

3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$

4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$

5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$

부울 대수에서 유효한 속성은 일반 대수에서와 유사합니다.

교환 $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$

연관 $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$

분배 $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$

Boolean Algebra에서 정의되는 THEOREMS는 다음과 같습니다.

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$

2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$

3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$

4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$

5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$

6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$

부울 가정, 속성 및/또는 정리를 적용하여 복잡한 부울 표현식을 단순화하고 더 작은 논리 블록 다이어그램(저렴한 회로)을 구축할 수 있습니다.

예를 들어 $AB(A+C)$를 단순화하기 위해 다음이 있습니다.

$AB(A+C)$ 분배법칙

=$ABA+ABC$ 누적 법칙

=$AAB+ABC$ 정리 3a

=$AB+ABC$ 분배법칙

=$AB(1+C)$ 정리 2b

=$AB1$ 정리 2a

=$AB$

위의 내용이 부울 방정식을 단순화하는 데 필요한 전부입니다. 정리/법칙의 확장을 사용하여 더 쉽게 단순화할 수 있습니다. 다음은 단순화하는 데 필요한 단계의 양을 줄여주지만 식별하기가 더 어렵습니다.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$

8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$

9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$

10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$

11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$

⊕ = XOR, ⊙ = XNOR

이제 이러한 새로운 정리/법칙을 사용하여 이전 식을 이와 같이 단순화할 수 있습니다.

$AB(A+C)$를 단순화하기 위해 다음이 있습니다.

$AB(A+C)$ 분배법칙

=$ABA+ABC$ 누적 법칙

=$AAB+ABC$ 정리 3a

=$AB+ABC$ 정리 7b