Boolean simplifier

هذا هو تطبيق عرض الويب "https://www.boolean-algebra.com"

مسلمة ، خصائص ، ونظريات منطقية

الافتراضات والخصائص والنظريات التالية صالحة في الجبر البولي وتستخدم في تبسيط التعبيرات أو الوظائف المنطقية:

البوستولات هي حقائق بديهية.

1 أ: دولار أ = 1 دولار (إذا كان أ 0) 1 ب: دولار أ = 0 دولار (إذا كان أ 1)

2 أ: 0 دولار 0 = 0 دولار 2 ب: 0 دولار + 0 = 0 دولار

3 أ: 1 دولار 1 = 1 دولار 3 ب: 1 دولار + 1 = 1 دولار

4 أ: 1 دولار 0 = 0 دولار 4 ب: 1 دولار + 0 = 1 دولار

5 أ: $ \ overline {1} = 0 $ 5b: $ \ overline {0} = 1 $

الخصائص الصالحة في الجبر البولي مماثلة لتلك الموجودة في الجبر العادي

التبادلية $ A ∙ B = B ∙ A $ A + B = B + A $

الترابطية $ A ∙ (B ∙ C) = (A ∙ B) ∙ C $ A + (B + C) = (A + B) + C $

التوزيع $ A ∙ (B + C) = A ∙ B + A ∙ C $ A + (B ∙ C) = (A + B) ∙ (A + C) $

النظريات التي تم تعريفها في الجبر البولي هي كما يلي:

1 أ: $ A ∙ 0 = 0 $ 1b: $ A + 0 = A $

2 أ: $ A ∙ 1 = A $ 2b: $ A + 1 = 1 $

3 أ: $ A ∙ A = A $ 3b: $ A + A = A $

4 أ: $ A ∙ \ overline {A} = 0 $ 4b: $ A + \ overline {A} = 1 $

5 أ: $ \ overline {\ overline {A}} = A $ 5b: $ A = \ overline {\ overline {A}} $

6 أ: $ \ overline {A ∙ B} = \ overline {A} + \ overline {B} $ 6b: $ \ overline {A + B} = \ overline {A} ∙ \ overline {B} $

من خلال تطبيق المسلمات و / أو الخصائص و / أو النظريات المنطقية ، يمكننا تبسيط التعبيرات المنطقية المعقدة وبناء مخطط كتلة منطقية أصغر (دائرة أقل تكلفة).

على سبيل المثال ، لتبسيط $ AB (A + C) $ لدينا:

قانون التوزيع $ AB (A + C) $

= قانون تراكمي $ ABA + ABC $

= $ AAB + ABC $ نظرية 3 أ

= قانون التوزيع $ AB + ABC $

= $ AB (1 + C) $ theorem 2b

= $ AB1 $ نظرية 2 أ

= $ AB $

على الرغم من أن ما سبق هو كل ما تحتاجه لتبسيط المعادلة المنطقية. يمكنك استخدام امتداد للنظريات / القوانين لتسهيل التبسيط. سيقلل ما يلي من مقدار الخطوات المطلوبة للتبسيط ولكن سيكون تحديدها أكثر صعوبة.

7 أ: $ A ∙ (A + B) = A $ 7b: $ A + A ∙ B = A $

8 أ: $ (A + B) ∙ (A + \ overline {B}) = A $ 8b: $ A ∙ B + A ∙ \ overline {B} = A $

9 أ: $ (A + \ overline {B}) ∙ B = A ∙ B $ 9b: $ A ∙ \ overline {B} + B = A + B $

10: $ A⊕B = \ overline {A} ∙ B + A ∙ \ overline {B} $

11: $ A⊙B = \ overline {A} ∙ \ overline {B} + A ∙ B $

⊕ = XOR ، ⊙ = XNOR

الآن باستخدام هذه النظريات / القوانين الجديدة يمكننا تبسيط التعبير السابق مثل هذا.

لتبسيط $ AB (A + C) $ لدينا:

قانون التوزيع $ AB (A + C) $

= قانون تراكمي $ ABA + ABC $

= $ AAB + ABC $ نظرية 3 أ

= $ AB + ABC $ نظرية 7 ب