Boolean simplifier

ini adalah aplikasi paparan web "https://www.boolean-algebra.com"

Postulat Boolean, Sifat dan Teorem

Postulat, sifat dan teorem berikut adalah sah dalam Algebra Boolean dan digunakan dalam penyederhanaan ungkapan atau fungsi logik:

POSTULATES adalah kebenaran yang nyata.

1a: $A=1$ (jika A ≠ 0) 1b: $A=0$ (jika A ≠ 1)

2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$

3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$

4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$

5a: $\overline=0$ 5b: $\overline=1$

SIFAT yang sah dalam Algebra Boolean adalah serupa dengan yang ada dalam algebra biasa

Komutatif $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$

Bersekutu $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$

Pengedaran $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$

TEOREMS yang ditakrifkan dalam Algebra Boolean adalah seperti berikut:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$

2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$

3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$

4a: $A∙\overline=0$ 4b: $A+\overline=1$

5a: $\overline{\overline}=A$ 5b: $A=\overline{\overline}$

6a: $\overline{A∙B}=\overline+\overline$ 6b: $\overline{A+B}=\overline∙\overline$

Dengan menggunakan postulat Boolean, sifat dan/atau teorem kita boleh memudahkan ungkapan Boolean yang kompleks dan membina gambarajah blok logik yang lebih kecil (litar yang lebih murah).

Sebagai contoh, untuk memudahkan $AB(A+C)$ kita ada:

$AB(A+C)$ undang-undang pengedaran

=$ABA+ABC$ undang-undang kumulatif

=$AAB+ABC$ teorem 3a

=$AB+ABC$ undang-undang pengedaran

=$AB(1+C)$ teorem 2b

=$AB1$ teorem 2a

=$AB$

Walaupun perkara di atas adalah semua yang anda perlukan untuk memudahkan persamaan Boolean. Anda boleh menggunakan lanjutan teorem/hukum untuk memudahkannya. Perkara berikut akan mengurangkan jumlah langkah yang diperlukan untuk memudahkan tetapi akan menjadi lebih sukar untuk dikenal pasti.

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$

8a: $(A+B)∙(A+\overline)=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline=A$

9a: $(A+\overline)∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline+B=A+B$

10: $A⊕B=\overline∙B+A∙\overline$

11: $A⊙B=\overline∙\overline+A∙B$

⊕ = XOR, ⊙ = XNOR

Sekarang dengan menggunakan teorem/hukum baru ini kita boleh memudahkan ungkapan sebelumnya seperti ini.

Untuk memudahkan $AB(A+C)$ kita ada:

$AB(A+C)$ undang-undang pengedaran

=$ABA+ABC$ undang-undang kumulatif

=$AAB+ABC$ teorem 3a

=$AB+ABC$ teorem 7b