Boolean simplifier

นี่คือแอปมุมมองเว็บของ "https://www.boolean-algebra.com"

บูลีนสมมุติฐาน คุณสมบัติ และทฤษฎีบท

สมมุติฐาน คุณสมบัติ และทฤษฎีบทต่อไปนี้ใช้ได้ในพีชคณิตบูลีน และใช้ในการลดความซับซ้อนของนิพจน์หรือฟังก์ชันเชิงตรรกะ:

POSTULATES เป็นความจริงที่ชัดเจนในตัวเอง

1a: $A=1$ (ถ้า A ≠ 0) 1b: $A=0$ (ถ้า A ≠ 1)

2a: $0∙0=0$ 2b: $0+0=0$

3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$

4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$

5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$

คุณสมบัติที่ถูกต้องในพีชคณิตแบบบูลจะคล้ายกับคุณสมบัติในพีชคณิตธรรมดา

สับเปลี่ยน $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$

เชื่อมโยง $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$

การกระจาย $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$

ทฤษฎีบทที่กำหนดไว้ในพีชคณิตบูลีนมีดังต่อไปนี้:

1a: $A∙0=0$ 1b: $A+0=A$

2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$

3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$

4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$

5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$

6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$

ด้วยการใช้สัจพจน์บูลีน คุณสมบัติ และ/หรือทฤษฎีบท เราสามารถลดความซับซ้อนของนิพจน์บูลีนที่ซับซ้อน และสร้างไดอะแกรมบล็อกลอจิกที่เล็กกว่า (วงจรที่มีราคาไม่แพง)

ตัวอย่างเช่น เพื่อลดความซับซ้อนของ $AB(A+C)$ เรามี:

$AB(A+C)$ กฎหมายการจำหน่าย

=$ABA+ABC$ กฎสะสม

=$AAB+ABC$ ทฤษฎีบท 3a

=$AB+ABC$ กฎหมายการกระจาย

=$AB(1+C)$ ทฤษฎีบท 2b

=$AB1$ ทฤษฎีบท 2a

=$AB$

แม้ว่าข้างต้นคือสิ่งที่คุณต้องทำให้สมการบูลีนง่ายขึ้น คุณสามารถใช้ส่วนขยายของทฤษฎีบท/กฎหมายเพื่อทำให้เข้าใจง่ายขึ้น ต่อไปนี้จะลดจำนวนขั้นตอนที่จำเป็นในการทำให้ง่ายขึ้น แต่จะระบุได้ยากขึ้น

7a: $A∙(A+B)=A$ 7b: $A+A∙B=A$

8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$

9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$

10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$

11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$

⊕ = XOR, ⊙ = XNOR

ตอนนี้ใช้ทฤษฎีบท/กฎหมายใหม่เหล่านี้แล้ว เราสามารถลดความซับซ้อนของนิพจน์ก่อนหน้านี้เช่นนี้ได้

เพื่อลดความซับซ้อนของ $AB(A+C)$ เรามี:

$AB(A+C)$ กฎหมายการจำหน่าย

=$ABA+ABC$ กฎสะสม

=$AAB+ABC$ ทฤษฎีบท 3a

=$AB+ABC$ ทฤษฎีบท 7b