Boolean simplifier

jest to aplikacja do przeglądania stron internetowych „https://www.boolean-algebra.com”

Postulat Boole'a, właściwości i twierdzenia

Następujące postulat, właściwości i twierdzenia są ważne w Algebrze Boole'a i są używane w uproszczeniu wyrażeń logicznych lub funkcji:

Postulaty to oczywiste prawdy.

1a: $A=1$ (jeśli A ≠ 0) 1b: $A=0$ (jeśli A 1)

2a: 0∙0$=0$ 2b: 0$+0=0$

3a: $1∙1=1$ 3b: $1+1=1$

4a: $1∙0=0$ 4b: $1+0=1$

5a: $\overline{1}=0$ 5b: $\overline{0}=1$

WŁAŚCIWOŚCI obowiązujące w algebrze Boole'a są podobne do tych w algebrze zwykłej

Przemienne $A∙B=B∙A$ $A+B=B+A$

Asocjacja $A∙(B∙C)=(A∙B)∙C$ $A+(B+C)=(A+B)+C$

Dystrybucja $A∙(B+C)=A∙B+A∙C$ $A+(B∙C)=(A+B)∙(A+C)$

TWIERDZENIA zdefiniowane w Algebrze Boole'a są następujące:

1a: $A∙0=0$ 1b:$A+0=A$

2a: $A∙1=A$ 2b: $A+1=1$

3a: $A∙A=A$ 3b: $A+A=A$

4a: $A∙\overline{A}=0$ 4b: $A+\overline{A}=1$

5a: $\overline{\overline{A}}=A$ 5b: $A=\overline{\overline{A}}$

6a: $\overline{A∙B}=\overline{A}+\overline{B}$ 6b: $\overline{A+B}=\overline{A}∙\overline{B}$

Stosując postulaty, właściwości i/lub twierdzenia Boole'a możemy uprościć złożone wyrażenia Boole'a i zbudować mniejszy schemat blokowy (tańszy układ).

Na przykład, aby uprościć $AB(A+C)$ mamy:

$AB(A+C)$ prawo rozdzielcze

=$ABA+ABC$ prawo skumulowane

=$AAB+ABC$ twierdzenie 3a

=$AB+ABC$ prawo rozdzielcze

=$AB(1+C)$ twierdzenie 2b

=$AB1$ twierdzenie 2a

=$AB$

Chociaż powyższe to wszystko, czego potrzebujesz, aby uprościć równanie logiczne. Możesz użyć rozszerzenia twierdzeń/praw, aby ułatwić uproszczenie. Poniższe czynności zmniejszą liczbę kroków wymaganych do uproszczenia, ale będą trudniejsze do zidentyfikowania.

7a: $A∙(A+B)=A$7b:$A+A∙B=A$

8a: $(A+B)∙(A+\overline{B})=A$ 8b: $A∙B+A∙\overline{B}=A$

9a: $(A+\overline{B})∙B=A∙B$ 9b: $A∙\overline{B}+B=A+B$

10: $A⊕B=\overline{A}∙B+A∙\overline{B}$

11: $A⊙B=\overline{A}∙\overline{B}+A∙B$

⊕ = XOR, ⊙ = XNOR

Teraz używając tych nowych twierdzeń/praw możemy uprościć poprzednie wyrażenie w ten sposób.

Aby uprościć $AB(A+C)$ mamy:

$AB(A+C)$ prawo rozdzielcze

=$ABA+ABC$ prawo skumulowane

=$AAB+ABC$ twierdzenie 3a

=$AB+ABC$ twierdzenie 7b