Высшая математика в решениях.

В настоящем учебном пособии дано подробное решение задач по интегральному исчислению и интегрированию дифференциальных уравнений. Практическим занятиям предшествуют основные теоретические сведения, справочные данные и формулы. Книга рассчитана на студентов высших технических учебных заведений. Практические задания распределены по следующим темам:

1. Первообразная функция и неопределенный интеграл, Свойства неопределенного интеграла. Непосредственное интегрирование.

2. Интегрирование показательной и тригонометрической функций.

3. Замена переменной в неопределенном интеграле (метод подстановки).

Интегрирование по частям.

4. Простейшие дроби. Разложение рациональной дроби на простейшие. Интегрирование рациональных дробей.

5. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. Интегрирование алгебраических иррациональностей.

6. Интегральная сумма. Определенный интеграл и его основные свойства. Задачи механики и физики, приводящие к вычислению предела интегральной суммы. Вычисление определенного интеграла как предела интегральной суммы.

7. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Теорема о среднем значении.

8.Несобственные интегралы по бесконечному интегралу и от разрывных функций. Принцип сравнения несобственных интегралов с положительными подынтегральными функциями.

9. Приближенное вычисление интегралов: формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона (формула парабол).

10. Приложения определенного интеграла к геометрии. Определение площадей плоских фигур.

11. Приложения определенного интеграла к геометрии (продолжение): длина дуги плоской кривой, объем тела вращения, поверхность тела вращения.

12. Дифференциальные уравнения первого порядка.

13. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

14. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.

15. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.

16. Уравнение Эйлера. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (основные понятия).