App Markov Chains

ایپلیکیشن کا مقصد مارکوف چین کے ٹرانزیشن میٹرکس کو بنانے اور ریاستی ویکٹرز x(1), x(2),...,x(n)،...، حل کرنے کے لیے آسان ذرائع فراہم کرنا ہے۔

مارکوف چین ایک اسٹاکسٹک عمل ہے جو ممکنہ واقعات کی ایک ترتیب کو بیان کرتا ہے جہاں ہر واقعہ کا امکان صرف پچھلے واقعہ میں حاصل کی گئی حالت پر منحصر ہوتا ہے۔ اس پراپرٹی کو مارکوف پراپرٹی یا میموری لیسنس کے نام سے جانا جاتا ہے۔ مارکوف کی زنجیریں موجودہ حالت اور منتقلی کے امکانات پر توجہ مرکوز کرکے حقیقی دنیا کے بہت سے عملوں کے مطالعہ کو آسان بناتی ہیں، انہیں مختلف سائنسی اور انجینئرنگ شعبوں میں ایک طاقتور ذریعہ بناتی ہیں۔

فرض کریں کہ ایک جسمانی یا ریاضیاتی نظام تبدیلی کے عمل سے گزرتا ہے کہ کسی بھی لمحے یہ ریاستوں کی ایک محدود تعداد میں سے کسی ایک پر قبضہ کر سکتا ہے۔

فرض کریں کہ ایسا نظام وقت کے ساتھ ایک حالت سے دوسری حالت میں بدلتا ہے اور مقررہ وقت پر نظام کی حالت دیکھی جاتی ہے۔ اگر کسی بھی مشاہدے میں نظام کی حالت کی پیشین گوئی یقینی طور پر نہیں کی جا سکتی ہے، لیکن کسی دی گئی حالت کے واقع ہونے کے امکان کا اندازہ صرف پچھلے مشاہدے میں نظام کی حالت کو جان کر لگایا جا سکتا ہے، تو تبدیلی کے عمل کو مارکوف چین یا مارکوف عمل کہا جاتا ہے۔

اگر مارکوف چین میں k ممکنہ حالتیں ہیں، جن کو ہم 1,2,...,k کے طور پر لیبل کرتے ہیں، تو اس امکان کا کہ سسٹم کسی بھی مشاہدے میں حالت i میں ہے جب کہ یہ پچھلے مشاہدے میں حالت j میں تھا p(i،j) سے ظاہر ہوتا ہے اور اسے حالت j سے حالت i میں منتقلی کا امکان کہا جاتا ہے۔ میٹرکس P=[p(i,j)] کو مارکوف چین کا ٹرانزیشن میٹرکس کہا جاتا ہے۔

k ریاستوں کے ساتھ مارکوف چین کے مشاہدے کے لیے اسٹیٹ ویکٹر ایک کالم ویکٹر x ہے جس کا i-th جزو x(i) اس بات کا امکان ہے کہ سسٹم اس وقت i-th حالت میں ہے۔

مشاہدہ کریں کہ مارکوف چین کے لیے کسی بھی ریاستی ویکٹر میں اندراجات غیر منفی ہیں اور ان کا مجموعہ 1 ہے۔ آئیے اب فرض کریں کہ ہمیں کچھ ابتدائی مشاہدے میں مارکوف چین کے لیے اسٹیٹ ویکٹر x(0) معلوم ہوتا ہے۔ مندرجہ ذیل بیان ہمیں بعد کے مشاہدے کے اوقات میں ریاستی ویکٹر x(1), x(2),...,x(n),... کا تعین کرنے کے قابل بنائے گا۔ اگر P مارکوف چین کا ٹرانزیشن میٹرکس ہے اور x(n) nویں مشاہدے میں ریاستی ویکٹر ہے، تو x(n+1) = P*x(n)۔

انیکس کی اسٹارٹ اپ سرگرمی سے نئے ٹرانزیکشنل میٹرکس (بٹن نیو)، اسٹوریج کے لیے (بٹن محفوظ کریں، محفوظ کریں) اور ڈیلیٹ (دوسری طرف ڈیلیٹ بٹن میٹرکس) کے لیے فنکشن شروع کیا گیا ہے۔

ٹرانزیکشن میٹرکس کو MrkovChains.db کے نام سے ڈیٹا بیس میں محفوظ کیا جاتا ہے اور یہ SQlit قسم کا ہوتا ہے۔ نئے ٹرانزیکشنل میٹرکس کی تخلیق میں ڈائیلاگ کو میٹرکس کا سائز متعارف کرایا جا رہا ہے جو مربع ہے۔

کسی بھی ٹرانزیکشنل میٹرکس کے نام اور اس کا نام ڈراپ ڈاؤن لسٹ میں ظاہر ہوتا ہے، جب اس کے مواد کی فہرست کا ٹرانزیکشنل میٹرکس کا انتخاب کرتے ہیں تو ٹیبل میں ظاہر ہوتا ہے اور Calculate بٹن ظاہر ہوتا ہے، جس کے ذریعے اسٹیٹ x(k) کے ویکٹر کا حساب لگایا جاتا ہے۔ دبائیں بٹن میں کیلکولیٹ ان ڈائیلاگ میں k درج کریں، اسٹیٹ x(k) کے حساب شدہ ویکٹر کے نمبر۔ Annex اس میں ڈسپلے پر پرنٹ کرنے کے لیے فائل (جس کا نام AppMarkovChains.txt ہے) میں فارمیٹنگ کے لیے بھی ایک فنکشن موجود ہے یا ویکٹرز دکھائے گئے اسٹیٹ x(k) پر پرنٹنگ کے لیے۔ فارمیٹ شدہ فائلوں کو ڈیوائس کی فائل ڈائرکٹری میں اسٹور کیا جا سکتا ہے، جو کہ درخت کی طرح کی ساخت ہے۔ فولڈر کے انتخاب میں سبز اسٹوریج بٹن ظاہر ہوتا ہے، دبانے سے وہ ڈائیلاگ سے منتخب کرتا ہے کہ آیا سٹوریج کرنا ہے