Calculus Made Easy

ক্যালকুলাস, যাকে মূলত বলা হয় অসীম ক্যালকুলাস বা "অনন্তের ক্যালকুলাস", ক্রমাগত পরিবর্তনের গাণিতিক অধ্যয়ন, একইভাবে জ্যামিতি হল আকৃতির অধ্যয়ন, এবং বীজগণিত হল গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের সাধারণীকরণের অধ্যয়ন।

এর দুটি প্রধান শাখা রয়েছে, ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস এবং ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস; ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস তাৎক্ষণিক পরিবর্তনের হার, এবং বক্ররেখার ঢাল নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে, যখন অবিচ্ছেদ্য ক্যালকুলাস পরিমাণের সঞ্চয়ন এবং বক্ররেখার নিচে বা মাঝখানের ক্ষেত্র নিয়ে চিন্তা করে। এই দুটি শাখা ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য দ্বারা একে অপরের সাথে সম্পর্কিত, এবং তারা অসীম ক্রম এবং অসীম সিরিজের একটি সুনির্দিষ্ট সীমাতে অভিসারণের মৌলিক ধারণাগুলি ব্যবহার করে।

অসীম ক্যালকুলাস 17 শতকের শেষের দিকে আইজ্যাক নিউটন এবং গটফ্রিড উইলহেম লিবনিজ স্বাধীনভাবে তৈরি করেছিলেন। পরবর্তী কাজ, যার মধ্যে সীমার ধারণাকে কোডিফাই করা, এই উন্নয়নগুলিকে আরও দৃঢ় ধারণাগত ভিত্তির উপর রাখে। আজ, বিজ্ঞান, প্রকৌশল এবং সামাজিক বিজ্ঞানে ক্যালকুলাসের ব্যাপক ব্যবহার রয়েছে।

গণিত শিক্ষায়, ক্যালকুলাস প্রাথমিক গাণিতিক বিশ্লেষণের কোর্সগুলিকে বোঝায়, যা মূলত ফাংশন এবং সীমা অধ্যয়নের জন্য নিবেদিত। ক্যালকুলাস শব্দটি ল্যাটিন "ছোট নুড়ি" (ক্যালক্সের ক্ষুদ্র, যার অর্থ "পাথর") এর জন্য, একটি অর্থ যা এখনও ওষুধে টিকে আছে। যেহেতু এই ধরনের নুড়ি দূরত্ব গণনা করা, ভোট গণনা করা এবং অ্যাবাকাস পাটিগণিত করার জন্য ব্যবহৃত হয়েছিল, তাই এই শব্দটি গণনার একটি পদ্ধতি বোঝায়। এই অর্থে, এটি ইংরেজিতে কমপক্ষে 1672 সালের প্রথম দিকে ব্যবহার করা হয়েছিল, লিবনিজ এবং নিউটনের প্রকাশনার বেশ কয়েক বছর আগে।

ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাস এবং ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস ছাড়াও, এই শব্দটি গণনার পরিপ্রেক্ষিতে একটি নির্দিষ্ট ধারণাকে মডেল করতে চায় এমন গণনার নির্দিষ্ট পদ্ধতি এবং সম্পর্কিত তত্ত্বের নামকরণের জন্যও ব্যবহৃত হয়। এই কনভেনশনের উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে প্রপোজিশনাল ক্যালকুলাস, রিকি ক্যালকুলাস, ক্যালকুলাস অফ ভ্যারিয়েশন, ল্যাম্বডা ক্যালকুলাস এবং প্রক্রিয়া ক্যালকুলাস। উপরন্তু, "ক্যালকুলাস" শব্দটি বিভিন্নভাবে নীতিশাস্ত্র এবং দর্শনে প্রয়োগ করা হয়েছে, যেমন বেন্থামের ফেলিসিফিক ক্যালকুলাস এবং নীতিগত ক্যালকুলাসের মতো সিস্টেমের জন্য।

যদিও ক্যালকুলাসের অনেক ধারণা আগে গ্রিস, চীন, ভারত, ইরাক, পারস্য এবং জাপানে বিকশিত হয়েছিল, ইউরোপে ক্যালকুলাসের ব্যবহার শুরু হয়েছিল 17 শতকে, যখন নিউটন এবং লাইবনিজ পূর্ববর্তী গণিতবিদদের কাজের উপর ভিত্তি করে তৈরি করেছিলেন। এর মৌলিক নীতিগুলি প্রবর্তন করুন। হাঙ্গেরিয়ান পলিম্যাথ জন ভন নিউম্যান এই কাজের কথা লিখেছেন,

ক্যালকুলাসটি ছিল আধুনিক গণিতের প্রথম কৃতিত্ব এবং এর গুরুত্বকে অত্যধিক মূল্যায়ন করা কঠিন। আমি মনে করি এটি আধুনিক গণিতের সূচনা অন্য যেকোন কিছুর চেয়ে দ্ব্যর্থহীনভাবে সংজ্ঞায়িত করে এবং গাণিতিক বিশ্লেষণের সিস্টেম, যা এর যৌক্তিক বিকাশ, এখনও সঠিক চিন্তাভাবনার সবচেয়ে বড় প্রযুক্তিগত অগ্রগতি গঠন করে।

ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাসের প্রয়োগগুলির মধ্যে রয়েছে বেগ এবং ত্বরণ, একটি বক্ররেখার ঢাল এবং অপ্টিমাইজেশান জড়িত গণনাগুলি৷ 700 আরো উন্নত অ্যাপ্লিকেশন পাওয়ার সিরিজ এবং ফুরিয়ার সিরিজ অন্তর্ভুক্ত।

স্থান, সময় এবং গতির প্রকৃতি সম্পর্কে আরও সুনির্দিষ্ট বোঝার জন্য ক্যালকুলাস ব্যবহার করা হয়। বহু শতাব্দী ধরে, গণিতবিদ এবং দার্শনিকরা শূন্য বা অসীম অনেক সংখ্যার যোগফল দ্বারা বিভাজন জড়িত প্যারাডক্সের সাথে কুস্তি করেছেন। গতি ও ক্ষেত্রফলের অধ্যয়নে এই প্রশ্নগুলো উঠে আসে। এলিয়ার প্রাচীন গ্রীক দার্শনিক জেনো এই ধরনের প্যারাডক্সের বেশ কয়েকটি বিখ্যাত উদাহরণ দিয়েছেন। ক্যালকুলাস টুল প্রদান করে, বিশেষ করে সীমা এবং অসীম সিরিজ, যা প্যারাডক্সের সমাধান করে।