Calculus Made Easy

微积分，最初称为无穷小微积分或“无穷小微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何是对形状的研究，代数是对算术运算的推广的研究。

它有两个主要分支，微积分和积分；微积分关注瞬时变化率和曲线的斜率，而积分微积分关注数量的积累，以及曲线下方或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分基本定理相互关联，它们利用无限序列和无限级数收敛到明确定义的极限的基本概念。

无穷小微积分是 17 世纪后期由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨独立开发的。后来的工作，包括编纂限制的概念，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中有广泛的用途。

在数学教育中，微积分是指初等数学分析的课程，主要致力于函数和极限的研究。 calculus 这个词在拉丁语中是“小卵石”的意思（calx 的缩写，意思是“石头”），这个意思在医学上仍然存在。因为这样的鹅卵石被用来计算距离、计票和算盘，所以这个词意味着一种计算方法。从这个意义上说，它至少早在 1672 年就被用在英语中，比莱布尼茨和牛顿的出版物早几年。

除了微积分和积分之外，该术语还用于命名特定的计算方法和相关理论，这些理论试图在数学方面对特定概念进行建模。该约定的示例包括命题演算、Ricci 演算、变分演算、λ 演算和过程演算。此外，“微积分”一词已在伦理学和哲学中得到不同程度的应用，例如边沁的幸福微积分和伦理微积分等系统。

虽然微积分的许多思想早在希腊、中国、印度、伊拉克、波斯和日本就已经发展起来，但微积分的使用始于 17 世纪的欧洲，当时牛顿和莱布尼茨在早期数学家的工作基础上介绍其基本原理。匈牙利博学家约翰·冯·诺依曼 (John von Neumann) 曾写过这部作品，

微积分是现代数学的第一个成就，它的重要性怎么强调都不为过。我认为它比其他任何东西都更明确地定义了现代数学的起源，而作为其逻辑发展的数学分析系统仍然构成了精确思维的最大技术进步。

微积分的应用包括涉及速度和加速度、曲线斜率和优化的计算。： 341–453  积分微积分的应用包括涉及面积、体积、弧长、质心、功​​和压力的计算。： 685– 700  更高级的应用包括幂级数和傅里叶级数。

微积分也被用来更精确地理解空间、时间和运动的本质。几个世纪以来，数学家和哲学家都在与被零除或无限多个数字之和的悖论作斗争。这些问题出现在运动和面积的研究中。古希腊哲学家埃利亚的芝诺举了几个关于这种悖论的著名例子。微积分提供了解决悖论的工具，尤其是极限和无穷级数。