Calculus Made Easy

微積分，最初稱為無窮小微積分或“無窮小微積分”，是對連續變化的數學研究，就像幾何是對形狀的研究，代數是對算術運算的推廣的研究。

它有兩個主要分支，微積分和積分；微積分關注瞬時變化率和曲線的斜率，而積分微積分關注數量的積累，以及曲線下方或曲線之間的面積。這兩個分支通過微積分基本定理相互關聯，它們利用無限序列和無限級數收斂到明確定義的極限的基本概念。

無窮小微積分是 17 世紀後期由艾薩克·牛頓和戈特弗里德·威廉·萊布尼茨獨立開發的。後來的工作，包括編纂限制的概念，將這些發展置於更堅實的概念基礎上。今天，微積分在科學、工程和社會科學中有廣泛的用途。

在數學教育中，微積分是指初等數學分析的課程，主要致力於函數和極限的研究。 calculus 這個詞在拉丁語中是“小卵石”的意思（calx 的縮寫，意思是“石頭”），這個意思在醫學上仍然存在。因為這樣的鵝卵石被用來計算距離、計票和算盤，所以這個詞意味著一種計算方法。從這個意義上說，它至少早在 1672 年就被用在英語中，比萊布尼茨和牛頓的出版物早幾年。

除了微積分和積分之外，該術語還用於命名特定的計算方法和相關理論，這些理論試圖在數學方面對特定概念進行建模。該約定的示例包括命題演算、Ricci 演算、變分演算、λ 演算和過程演算。此外，“微積分”一詞已在倫理學和哲學中得到不同程度的應用，例如邊沁的幸福微積分和倫理微積分等系統。

雖然微積分的許多思想早在希臘、中國、印度、伊拉克、波斯和日本就已經發展起來，但微積分的使用始於 17 世紀的歐洲，當時牛頓和萊布尼茨在早期數學家的工作基礎上介紹其基本原理。匈牙利博學家約翰·馮·諾依曼 (John von Neumann) 曾寫過這部作品，

微積分是現代數學的第一個成就，它的重要性怎麼強調都不為過。我認為它比其他任何東西都更明確地定義了現代數學的起源，而作為其邏輯發展的數學分析系統仍然構成了精確思維的最大技術進步。

微積分的應用包括涉及速度和加速度、曲線斜率和優化的計算。： 341–453  積分微積分的應用包括涉及面積、體積、弧長、質心、功和壓力的計算。： 685– 700  更高級的應用包括冪級數和傅里葉級數。

微積分也被用來更精確地理解空間、時間和運動的本質。幾個世紀以來，數學家和哲學家都在與被零除或無限多個數字之和的悖論作鬥爭。這些問題出現在運動和麵積的研究中。古希臘哲學家埃利亞的芝諾舉了幾個關於這種悖論的著名例子。微積分提供了解決悖論的工具，尤其是極限和無窮級數。