Calculus Made Easy

Calculus, oorspronkelijk genoemd oneindig kleine calculus of "de calculus oneindig kleine", is de wiskundige studie van continue verandering, op dezelfde manier dat geometrie de studie van vorm is, en algebra is de studie van generalisaties van rekenkundige bewerkingen.

Het heeft twee hoofdtakken, differentiaalrekening en integraalrekening; differentiaalrekening betreft ogenblikkelijke veranderingssnelheden en de hellingen van krommen, terwijl integraalrekening betrekking heeft op accumulatie van grootheden en gebieden onder of tussen krommen. Deze twee takken zijn aan elkaar gerelateerd door de fundamentele stelling van calculus, en ze maken gebruik van de fundamentele noties van convergentie van oneindige reeksen en oneindige reeksen tot een goed gedefinieerde limiet.

Infinitesimal calculus werd eind 17e eeuw onafhankelijk ontwikkeld door Isaac Newton en Gottfried Wilhelm Leibniz. Later werk, waaronder het codificeren van het idee van limieten, heeft deze ontwikkelingen op een meer solide conceptuele basis geplaatst. Tegenwoordig wordt calculus wijdverbreid gebruikt in de wetenschap, techniek en sociale wetenschappen.

In het wiskundeonderwijs verwijst calculus naar cursussen van elementaire wiskundige analyse, die voornamelijk zijn gewijd aan de studie van functies en limieten. Het woord calculus is Latijn voor "kleine kiezelsteen" (het verkleinwoord van calx, wat "steen" betekent), een betekenis die nog steeds bestaat in de geneeskunde. Omdat dergelijke kiezelstenen werden gebruikt voor het tellen van afstanden, het tellen van stemmen en het maken van telraamberekeningen, ging het woord een berekeningsmethode betekenen. In die zin werd het al in 1672 in het Engels gebruikt, enkele jaren voorafgaand aan de publicaties van Leibniz en Newton.

Naast de differentiaalrekening en integraalrekening, wordt de term ook gebruikt voor het benoemen van specifieke berekeningsmethoden en gerelateerde theorieën die een bepaald concept in termen van wiskunde proberen te modelleren. Voorbeelden van deze conventie zijn propositiecalculus, Ricci-calculus, variatiecalculus, lambda-calculus en procescalculus. Bovendien is de term 'calculus' op verschillende manieren toegepast in de ethiek en filosofie, voor systemen als de felicific calculus van Bentham en de ethische calculus.

Hoewel veel van de ideeën over calculus eerder waren ontwikkeld in Griekenland, China, India, Irak, Perzië en Japan, begon het gebruik van calculus in Europa in de 17e eeuw, toen Newton en Leibniz voortbouwden op het werk van eerdere wiskundigen om haar basisprincipes introduceren. De Hongaarse polyhistor John von Neumann schreef over dit werk,

De calculus was de eerste prestatie van de moderne wiskunde en het is moeilijk om het belang ervan te overschatten. Ik denk dat het ondubbelzinniger dan wat dan ook het begin van de moderne wiskunde definieert, en het systeem van wiskundige analyse, dat de logische ontwikkeling ervan is, vormt nog steeds de grootste technische vooruitgang in het exacte denken.

Toepassingen van differentiaalrekening omvatten berekeningen met betrekking tot snelheid en versnelling, de helling van een curve en optimalisatie.: 341-453  Toepassingen van integraalrekening omvatten berekeningen met betrekking tot oppervlakte, volume, booglengte, zwaartepunt, arbeid en druk.: 685– 700  Meer geavanceerde toepassingen zijn onder meer power-series en Fourier-series.

Calculus wordt ook gebruikt om een ​​nauwkeuriger begrip te krijgen van de aard van ruimte, tijd en beweging. Eeuwenlang worstelden wiskundigen en filosofen met paradoxen van delen door nul of sommen van oneindig veel getallen. Deze vragen rijzen bij de studie van beweging en oppervlakte. De oude Griekse filosoof Zeno van Elea gaf verschillende beroemde voorbeelden van dergelijke paradoxen. Calculus biedt hulpmiddelen, vooral de limiet en de oneindige reeks, die de paradoxen oplossen.