Calculus Made Easy

Kalkulus, asalnya dipanggil kalkulus infinitesimal atau "kalkulus infinitesimals", ialah kajian matematik perubahan berterusan, dengan cara yang sama seperti geometri ialah kajian bentuk, dan algebra ialah kajian generalisasi operasi aritmetik.

Ia mempunyai dua cabang utama, kalkulus pembezaan dan kalkulus kamiran; kalkulus pembezaan melibatkan kadar perubahan serta-merta, dan cerun lengkung, manakala kalkulus kamiran melibatkan pengumpulan kuantiti, dan kawasan di bawah atau antara lengkung. Kedua-dua cabang ini berkait antara satu sama lain oleh teorem asas kalkulus, dan ia menggunakan tanggapan asas penumpuan jujukan tak terhingga dan siri tak terhingga kepada had yang jelas.

Kalkulus infinitesimal telah dibangunkan secara bebas pada akhir abad ke-17 oleh Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz. Kerja kemudian, termasuk mengkodifikasi idea had, meletakkan perkembangan ini pada asas konsep yang lebih kukuh. Hari ini, kalkulus telah digunakan secara meluas dalam sains, kejuruteraan, dan sains sosial.

Dalam pendidikan matematik, kalkulus menandakan kursus analisis matematik asas, yang terutamanya ditumpukan kepada kajian fungsi dan had. Perkataan kalkulus adalah bahasa Latin untuk "kerikil kecil" (kekecilan calx, bermaksud "batu"), makna yang masih berterusan dalam bidang perubatan. Oleh kerana batu kerikil tersebut digunakan untuk mengira jarak, mengira undi, dan melakukan aritmetik abakus, perkataan itu membawa maksud kaedah pengiraan. Dalam pengertian ini, ia digunakan dalam bahasa Inggeris sekurang-kurangnya seawal 1672, beberapa tahun sebelum penerbitan Leibniz dan Newton.

Sebagai tambahan kepada kalkulus pembezaan dan kalkulus kamiran, istilah ini juga digunakan untuk menamakan kaedah pengiraan khusus dan teori berkaitan yang berusaha untuk memodelkan konsep tertentu dari segi matematik. Contoh konvensyen ini termasuk kalkulus proposisi, kalkulus Ricci, kalkulus variasi, kalkulus lambda dan kalkulus proses. Tambahan pula, istilah "kalkulus" telah digunakan dalam pelbagai cara dalam etika dan falsafah, untuk sistem seperti kalkulus felicific Bentham, dan kalkulus etika.

Walaupun banyak idea kalkulus telah dibangunkan lebih awal di Greece, China, India, Iraq, Parsi, dan Jepun, penggunaan kalkulus bermula di Eropah, semasa abad ke-17, apabila Newton dan Leibniz membina hasil kerja ahli matematik terdahulu untuk memperkenalkan prinsip asasnya. Polymath Hungary John von Neumann menulis tentang karya ini,

Kalkulus adalah pencapaian pertama matematik moden dan sukar untuk melebih-lebihkan kepentingannya. Saya fikir ia mentakrifkan dengan lebih jelas daripada apa-apa lagi permulaan matematik moden, dan sistem analisis matematik, yang merupakan perkembangan logiknya, masih merupakan kemajuan teknikal terbesar dalam pemikiran yang tepat.

Aplikasi kalkulus pembezaan termasuk pengiraan yang melibatkan halaju dan pecutan, kecerunan lengkung, dan pengoptimuman.: 341–453  Aplikasi kalkulus kamiran termasuk pengiraan yang melibatkan luas, isipadu, panjang lengkok, pusat jisim, kerja dan tekanan.: 685– 700  Aplikasi yang lebih maju termasuk siri kuasa dan siri Fourier.

Kalkulus juga digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih tepat tentang sifat ruang, masa, dan gerakan. Selama berabad-abad, ahli matematik dan ahli falsafah bergelut dengan paradoks yang melibatkan pembahagian dengan sifar atau jumlah nombor yang tidak terhingga. Soalan-soalan ini timbul dalam kajian gerakan dan luas. Ahli falsafah Yunani kuno Zeno dari Elea memberikan beberapa contoh terkenal tentang paradoks tersebut. Kalkulus menyediakan alatan, terutamanya had dan siri tak terhingga, yang menyelesaikan paradoks.