Calculus Made Easy

แคลคูลัส เดิมเรียกว่าแคลคูลัสอนันต์หรือ "แคลคูลัสของอนันต์" เป็นการศึกษาทางคณิตศาสตร์ของการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องในลักษณะเดียวกับที่เรขาคณิตคือการศึกษารูปร่าง และพีชคณิตคือการศึกษาการสรุปของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์

มีสองสาขาหลัก แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และแคลคูลัสอินทิกรัล แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์เกี่ยวข้องกับอัตราการเปลี่ยนแปลงชั่วขณะ และความชันของเส้นโค้ง ในขณะที่แคลคูลัสเชิงปริพันธ์เกี่ยวข้องกับการสะสมของปริมาณ และพื้นที่ใต้หรือระหว่างเส้นโค้ง สองสาขานี้สัมพันธ์กันโดยทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัส และใช้ประโยชน์จากแนวคิดพื้นฐานของการบรรจบกันของลำดับอนันต์และอนุกรมอนันต์จนถึงขีดจำกัดที่กำหนดไว้อย่างดี

แคลคูลัสขนาดเล็กได้รับการพัฒนาโดยอิสระในปลายศตวรรษที่ 17 โดย Isaac Newton และ Gottfried Wilhelm Leibniz การทำงานในภายหลัง รวมถึงการประมวลแนวคิดเกี่ยวกับข้อจำกัด ทำให้การพัฒนาเหล่านี้อยู่บนรากฐานของแนวคิดที่มั่นคงยิ่งขึ้น ทุกวันนี้ แคลคูลัสมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านวิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ และสังคมศาสตร์

ในการศึกษาคณิตศาสตร์ แคลคูลัสหมายถึงหลักสูตรของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เบื้องต้น ซึ่งเน้นไปที่การศึกษาฟังก์ชันและขีดจำกัดเป็นหลัก คำว่าแคลคูลัสเป็นภาษาละตินสำหรับ "ก้อนกรวดขนาดเล็ก" (ตัวจิ๋วของแคล็กซ์หมายถึง "หิน") ซึ่งเป็นความหมายที่ยังคงอยู่ในทางการแพทย์ เนื่องจากก้อนกรวดดังกล่าวถูกใช้เพื่อนับระยะทาง นับคะแนน และคำนวณลูกคิด คำนี้จึงหมายถึงวิธีการคำนวณ ในแง่นี้ มันถูกใช้ในภาษาอังกฤษอย่างน้อยก็เร็วที่สุดเท่าที่ 1672 หลายปีก่อนการตีพิมพ์ของไลบนิซและนิวตัน

นอกเหนือจากแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และแคลคูลัสเชิงปริพันธ์แล้ว คำนี้ยังใช้สำหรับการตั้งชื่อวิธีการคำนวณเฉพาะและทฤษฎีที่เกี่ยวข้องซึ่งพยายามสร้างแบบจำลองแนวคิดเฉพาะในแง่ของคณิตศาสตร์ ตัวอย่างของอนุสัญญานี้รวมถึงแคลคูลัสเชิงประพจน์ แคลคูลัสริชชี่ แคลคูลัสของการแปรผัน แคลคูลัสแลมบ์ดา และแคลคูลัสกระบวนการ นอกจากนี้ คำว่า "แคลคูลัส" ยังถูกนำไปใช้อย่างหลากหลายในจริยธรรมและปรัชญา สำหรับระบบต่างๆ เช่น แคลคูลัสเฟลิซิฟิกของเบนแทม และแคลคูลัสทางจริยธรรม

ในขณะที่แนวคิดเกี่ยวกับแคลคูลัสจำนวนมากได้รับการพัฒนาก่อนหน้านี้ในกรีซ จีน อินเดีย อิรัก เปอร์เซีย และญี่ปุ่น การใช้แคลคูลัสเริ่มขึ้นในยุโรป ในช่วงศตวรรษที่ 17 เมื่อนิวตันและไลบนิซสร้างจากงานของนักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนๆ แนะนำหลักการพื้นฐาน John von Neumann นักพหูสูตชาวฮังการีเขียนเกี่ยวกับงานนี้ว่า

แคลคูลัสเป็นความสำเร็จครั้งแรกของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ และเป็นการยากที่จะประเมินค่าสูงไป ฉันคิดว่ามันให้คำจำกัดความที่ชัดเจนกว่าสิ่งอื่นใดในการเริ่มต้นของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ และระบบการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นการพัฒนาเชิงตรรกะของมัน ยังคงเป็นความก้าวหน้าทางเทคนิคที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในการคิดที่แม่นยำ

การประยุกต์ใช้แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์รวมถึงการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับความเร็วและความเร่ง ความชันของเส้นโค้ง และการเพิ่มประสิทธิภาพ: 341–453  การประยุกต์ของแคลคูลัสอินทิกรัลรวมถึงการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับพื้นที่ ปริมาตร ความยาวส่วนโค้ง จุดศูนย์กลางมวล งาน และความดัน: 685– 700  แอพพลิเคชั่นขั้นสูงเพิ่มเติม ได้แก่ ซีรีย์กำลังและซีรีย์ฟูริเยร์

แคลคูลัสยังใช้เพื่อให้เข้าใจธรรมชาติของอวกาศ เวลา และการเคลื่อนไหวได้แม่นยำยิ่งขึ้น เป็นเวลาหลายศตวรรษที่นักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาปล้ำกับความขัดแย้งที่เกี่ยวข้องกับการหารด้วยศูนย์หรือผลรวมของจำนวนนับไม่ถ้วน คำถามเหล่านี้เกิดขึ้นในการศึกษาการเคลื่อนที่และพื้นที่ นักปรัชญาชาวกรีก Zeno แห่ง Elea ได้ยกตัวอย่างที่มีชื่อเสียงหลายประการเกี่ยวกับความขัดแย้งดังกล่าว แคลคูลัสจัดเตรียมเครื่องมือต่างๆ โดยเฉพาะลิมิตและอนุกรมอนันต์ ที่ช่วยแก้ไขความขัดแย้ง