Calculus Made Easy

원래 극소 미적분학 또는 "무한소 미적분학"이라고 불렸던 미적분은 기하학이 모양에 대한 연구이고 대수학이 산술 연산의 일반화에 대한 연구인 것과 같은 방식으로 지속적인 변화에 대한 수학적 연구입니다.

미적분학, 미적분학, 적분학 두 가지 주요 분야가 있습니다. 미적분학은 순간적인 변화율과 곡선의 기울기에 관한 것이고 적분학은 양의 축적과 곡선 아래 또는 곡선 사이의 면적에 관한 것입니다. 이 두 가지는 미적분학의 기본 정리에 의해 서로 관련되어 있으며, 무한 수열과 무한 급수를 잘 정의된 극한으로 수렴한다는 기본 개념을 사용합니다.

무한 미적분은 17세기 후반에 Isaac Newton과 Gottfried Wilhelm Leibniz에 의해 독립적으로 개발되었습니다. 한계에 대한 개념을 체계화하는 것을 포함한 이후의 작업은 이러한 발전을 보다 견고한 개념적 토대 위에 놓았습니다. 오늘날 미적분학은 과학, 공학 및 사회 과학에서 널리 사용됩니다.

수학 교육에서 미적분학은 주로 기능과 한계에 대한 연구에 전념하는 초등 수학 분석 과정을 나타냅니다. 미적분학이라는 단어는 라틴어로 "작은 자갈"("돌"을 의미하는 calx의 축소형)이며 의학에서 여전히 지속되는 의미입니다. 그러한 자갈이 거리를 세고, 표를 집계하고, 주판 산술을 수행하는 데 사용되었기 때문에 이 단어는 계산 방법을 의미하게 되었습니다. 이런 의미에서 라이프니츠와 뉴턴이 출판되기 몇 년 전인 1672년에 영어로 사용되었습니다.

미적분학 및 적분 미적분학 외에도이 용어는 수학의 관점에서 특정 개념을 모델링하려는 특정 계산 방법 및 관련 이론을 명명하는 데에도 사용됩니다. 이 규칙의 예로는 명제 미적분, 리치 미적분, 변이 미적분, 람다 미적분 및 과정 미적분을 들 수 있습니다. 또한 "미적분학"이라는 용어는 Bentham의 felicific calculus 및 윤리적 calculus와 같은 시스템에 대해 윤리 및 철학에서 다양하게 적용되었습니다.

미적분학에 대한 많은 아이디어가 그리스, 중국, 인도, 이라크, 페르시아 및 일본에서 더 일찍 개발되었지만, 미적분학의 사용은 17세기에 유럽에서 시작되었습니다. 기본 원칙을 소개합니다. 헝가리의 수학자인 John von Neumann은 이 작업에 대해 다음과 같이 썼습니다.

미적분학은 현대 수학의 첫 번째 성과이며 그 중요성을 과대 평가하기 어렵습니다. 현대수학의 시작을 무엇보다 명료하게 정의하고 있으며, 그 논리적 발전인 수학적 분석 체계는 여전히 정확한 사고의 가장 큰 기술적 진보를 이루고 있다고 생각합니다.

미적분의 응용에는 속도와 가속도, 곡선의 기울기 및 최적화와 관련된 계산이 포함됩니다. 700  고급 응용 분야에는 power 시리즈 및 Fourier 시리즈가 포함됩니다.

미적분학은 또한 공간, 시간 및 운동의 본성을 보다 정확하게 이해하는 데 사용됩니다. 수세기 동안 수학자와 철학자는 0으로 나누기 또는 무한히 많은 수의 합과 관련된 역설과 씨름했습니다. 이러한 질문은 운동과 면적에 대한 연구에서 발생합니다. 고대 그리스 철학자 엘레아의 제노는 그러한 역설의 몇 가지 유명한 예를 제시했습니다. 미적분은 역설을 해결하는 도구, 특히 극한과 무한 급수를 제공합니다.