Calculus Made Easy

حساب التفاضل والتكامل ، الذي يُطلق عليه في الأصل حساب التفاضل والتكامل المتناهى الصغر أو "حساب التفاضل والتكامل اللامتناهي الصغر" ، هو الدراسة الرياضية للتغير المستمر ، بنفس الطريقة التي تدرس بها الهندسة الشكل ، والجبر هو دراسة تعميمات العمليات الحسابية.

لها فرعين رئيسيين ، حساب التفاضل والتكامل. يتعلق حساب التفاضل بمعدلات التغيير اللحظية ، ومنحدرات المنحنيات ، بينما يتعلق حساب التفاضل والتكامل المتكامل بتراكم الكميات ، والمساحات الواقعة تحت أو بين المنحنيات. يرتبط هذان الفرعان ببعضهما البعض من خلال النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل ، وهما يستفيدان من المفاهيم الأساسية لتقارب المتواليات اللانهائية والمتسلسلة اللانهائية إلى حد محدد جيدًا.

تم تطوير حساب التفاضل والتكامل متناهى الصغر بشكل مستقل في أواخر القرن السابع عشر بواسطة إسحاق نيوتن وجوتفريد فيلهلم لايبنيز. العمل اللاحق ، بما في ذلك تدوين فكرة الحدود ، وضع هذه التطورات على أساس مفاهيمي أكثر صلابة. اليوم ، يستخدم حساب التفاضل والتكامل على نطاق واسع في العلوم والهندسة والعلوم الاجتماعية.

في تعليم الرياضيات ، يشير حساب التفاضل والتكامل إلى مقررات التحليل الرياضي الأولي ، والتي تكرس أساسًا لدراسة الوظائف والحدود. كلمة حساب التفاضل والتكامل هي اللاتينية التي تعني "حصاة صغيرة" (تصغير كالكس ، بمعنى "حجر") ، وهو المعنى الذي لا يزال قائماً في الطب. نظرًا لاستخدام مثل هذه الحصى في عد المسافات ، وإحصاء الأصوات ، والقيام بحساب المعداد ، أصبحت الكلمة تعني طريقة الحساب. بهذا المعنى ، تم استخدامه باللغة الإنجليزية على الأقل في وقت مبكر من عام 1672 ، قبل عدة سنوات من منشورات لايبنيز ونيوتن.

بالإضافة إلى حساب التفاضل والتكامل التفاضلي ، يستخدم المصطلح أيضًا لتسمية طرق معينة للحساب والنظريات ذات الصلة التي تسعى إلى نمذجة مفهوم معين من حيث الرياضيات. تتضمن أمثلة هذه الاتفاقية حساب التفاضل والتكامل الافتراضيين وحساب ريتشي وحساب الاختلافات وحساب لامدا وحساب التفاضل والتكامل. علاوة على ذلك ، تم تطبيق مصطلح "حساب التفاضل والتكامل" بشكل مختلف في الأخلاق والفلسفة ، لأنظمة مثل حساب التفاضل والتكامل لبينثام ، وحساب التفاضل والتكامل الأخلاقي.

في حين تم تطوير العديد من أفكار حساب التفاضل والتكامل في وقت سابق في اليونان والصين والهند والعراق وبلاد فارس واليابان ، بدأ استخدام حساب التفاضل والتكامل في أوروبا ، خلال القرن السابع عشر ، عندما بنى نيوتن وليبنيز على عمل علماء الرياضيات السابقين تقديم مبادئها الأساسية. كتب العالم الموسوعي المجري جون فون نيومان عن هذا العمل ،

كان حساب التفاضل والتكامل هو أول إنجاز للرياضيات الحديثة ومن الصعب المبالغة في تقدير أهميتها. أعتقد أنه يحدد بشكل لا لبس فيه أكثر من أي شيء آخر بداية الرياضيات الحديثة ، ولا يزال نظام التحليل الرياضي ، وهو تطورها المنطقي ، يشكل أكبر تقدم تقني في التفكير الدقيق.

تتضمن تطبيقات حساب التفاضل التفاضل حسابات تتضمن السرعة والتسارع ، ومنحدر المنحنى ، والتحسين: 341-453 تطبيقات حساب التفاضل والتكامل تشمل الحسابات التي تتضمن المساحة والحجم وطول القوس ومركز الكتلة والشغل والضغط: 685– 700 من التطبيقات الأكثر تقدمًا تشمل سلسلة الطاقة وسلسلة فورييه.

يستخدم حساب التفاضل والتكامل أيضًا لاكتساب فهم أكثر دقة لطبيعة المكان والزمان والحركة. لعدة قرون ، تصارع علماء الرياضيات والفلاسفة مع المفارقات التي تنطوي على القسمة على صفر أو مبالغ لا نهائية من الأعداد. تنشأ هذه الأسئلة في دراسة الحركة والمساحة. قدم الفيلسوف اليوناني القديم زينو من إليا عدة أمثلة شهيرة لمثل هذه المفارقات. يوفر حساب التفاضل والتكامل أدوات ، خاصة الحد والمتسلسلة اللانهائية ، التي تحل التناقضات.