Calculus Made Easy

कैलकुलस, जिसे मूल रूप से इनफिनिट्सिमल कैलकुलस या "इनफिनिटिमल्स का कैलकुलस" कहा जाता है, निरंतर परिवर्तन का गणितीय अध्ययन है, उसी तरह जैसे ज्यामिति आकार का अध्ययन है, और बीजगणित अंकगणितीय संचालन के सामान्यीकरण का अध्ययन है।

इसकी दो प्रमुख शाखाएं हैं, डिफरेंशियल कैलकुलस और इंटीग्रल कैलकुलस; डिफरेंशियल कैलकुलस परिवर्तन की तात्कालिक दरों और वक्रों के ढलान से संबंधित है, जबकि इंटीग्रल कैलकुलस मात्राओं के संचय और वक्रों के नीचे या बीच के क्षेत्रों से संबंधित है। ये दो शाखाएं कैलकुलस के मौलिक प्रमेय द्वारा एक दूसरे से संबंधित हैं, और वे एक अच्छी तरह से परिभाषित सीमा तक अनंत अनुक्रमों और अनंत श्रृंखला के अभिसरण की मूलभूत धारणाओं का उपयोग करती हैं।

17 वीं शताब्दी के अंत में आइजैक न्यूटन और गॉटफ्रीड विल्हेम लिबनिज़ द्वारा स्वतंत्र रूप से इनफिनिटिमल कैलकुलस विकसित किया गया था। बाद के काम, जिसमें सीमाओं के विचार को संहिताबद्ध करना शामिल है, ने इन विकासों को और अधिक ठोस वैचारिक आधार पर रखा। आज कलन का विज्ञान, इंजीनियरिंग और सामाजिक विज्ञान में व्यापक उपयोग है।

गणित शिक्षा में, कलन प्राथमिक गणितीय विश्लेषण के पाठ्यक्रमों को दर्शाता है, जो मुख्य रूप से कार्यों और सीमाओं के अध्ययन के लिए समर्पित हैं। कैलकुलस शब्द "छोटा कंकड़" (कैल्क्स का छोटा, जिसका अर्थ है "पत्थर") के लिए लैटिन है, एक अर्थ जो अभी भी दवा में बनी हुई है। क्योंकि इस तरह के कंकड़ का इस्तेमाल दूरियों की गिनती, वोटों की गिनती और अबेकस अंकगणित करने के लिए किया जाता था, इस शब्द का अर्थ गणना की एक विधि से हुआ। इस अर्थ में, लीबनिज़ और न्यूटन के प्रकाशनों से कई साल पहले, कम से कम 1672 के रूप में अंग्रेजी में इसका इस्तेमाल किया गया था।

डिफरेंशियल कैलकुलस और इंटीग्रल कैलकुलस के अलावा, इस शब्द का इस्तेमाल गणना के विशिष्ट तरीकों और संबंधित सिद्धांतों के नामकरण के लिए भी किया जाता है, जो गणित के संदर्भ में एक विशेष अवधारणा को मॉडल करना चाहते हैं। इस सम्मेलन के उदाहरणों में प्रपोजल कैलकुलस, रिक्की कैलकुलस, कैलकुलस ऑफ वेरिएशन, लैम्ब्डा कैलकुलस और प्रोसेस कैलकुलस शामिल हैं। इसके अलावा, "कैलकुलस" शब्द को नैतिकता और दर्शनशास्त्र में विभिन्न प्रकार से लागू किया गया है, जैसे कि बेंथम के फेलिसिफिक कैलकुलस और एथिकल कैलकुलस जैसी प्रणालियों के लिए।

जबकि कलन के कई विचार पहले ग्रीस, चीन, भारत, इराक, फारस और जापान में विकसित किए गए थे, कलन का उपयोग यूरोप में 17 वीं शताब्दी के दौरान शुरू हुआ, जब न्यूटन और लाइबनिज ने पहले के गणितज्ञों के काम पर निर्माण किया। इसके मूल सिद्धांतों का परिचय दें। हंगेरियन पोलीमैथ जॉन वॉन न्यूमैन ने इस काम के बारे में लिखा है,

कलन आधुनिक गणित की पहली उपलब्धि थी और इसके महत्व को कम करके आंकना कठिन है। मुझे लगता है कि यह आधुनिक गणित की शुरुआत की तुलना में किसी और चीज की तुलना में अधिक स्पष्ट रूप से परिभाषित करता है, और गणितीय विश्लेषण की प्रणाली, जो इसका तार्किक विकास है, अभी भी सटीक सोच में सबसे बड़ी तकनीकी प्रगति का गठन करती है।

डिफरेंशियल कैलकुलस के अनुप्रयोगों में वेग और त्वरण, एक वक्र की ढलान, और अनुकूलन शामिल संगणना शामिल हैं। 700  अधिक उन्नत अनुप्रयोगों में पावर श्रृंखला और फूरियर श्रृंखला शामिल हैं।

कैलकुलस का उपयोग अंतरिक्ष, समय और गति की प्रकृति की अधिक सटीक समझ हासिल करने के लिए भी किया जाता है। सदियों से, गणितज्ञों और दार्शनिकों ने विरोधाभासों के साथ कुश्ती की, जिसमें शून्य से विभाजन या असीम रूप से कई संख्याओं का योग शामिल था। ये प्रश्न गति और क्षेत्रफल के अध्ययन में उत्पन्न होते हैं। एलिया के प्राचीन यूनानी दार्शनिक ज़ेनो ने ऐसे विरोधाभासों के कई प्रसिद्ध उदाहरण दिए। कैलकुलस उपकरण प्रदान करता है, विशेष रूप से सीमा और अनंत श्रृंखला, जो विरोधाभासों को हल करती है।