Calculus Made Easy

کیلکولس، جسے اصل میں لامحدود کیلکولس یا "انفینیٹسیملز کا کیلکولس" کہا جاتا ہے، مسلسل تبدیلی کا ریاضیاتی مطالعہ ہے، اسی طرح جیومیٹری شکل کا مطالعہ ہے، اور الجبرا ریاضی کی کارروائیوں کی عمومیت کا مطالعہ ہے۔

اس کی دو بڑی شاخیں ہیں، تفریق کیلکولس اور انٹیگرل کیلکولس؛ تفریق کیلکولس تبدیلی کی فوری شرحوں، اور منحنی خطوط کی ڈھلوانوں سے متعلق ہے، جب کہ انٹیگرل کیلکولس مقداروں کے جمع ہونے، اور منحنی خطوط کے نیچے یا درمیان کے علاقوں سے متعلق ہے۔ یہ دونوں شاخیں کیلکولس کے بنیادی تھیوریم کے ذریعہ ایک دوسرے سے متعلق ہیں، اور وہ لامحدود ترتیبوں اور لامحدود سلسلے کے ہم آہنگی کے بنیادی تصورات کو ایک اچھی طرح سے متعین حد تک استعمال کرتے ہیں۔

لامحدود کیلکولس 17 ویں صدی کے آخر میں آئزک نیوٹن اور گوٹ فرائیڈ ولہیم لیبنز نے آزادانہ طور پر تیار کیا تھا۔ بعد میں کام، بشمول حدود کے خیال کو کوڈفائی کرنا، ان پیشرفتوں کو زیادہ ٹھوس تصوراتی بنیادوں پر رکھتا ہے۔ آج، کیلکولس کا سائنس، انجینئرنگ، اور سماجی سائنس میں وسیع پیمانے پر استعمال ہے۔

ریاضی کی تعلیم میں، کیلکولس ابتدائی ریاضیاتی تجزیہ کے کورسز کی نشاندہی کرتا ہے، جو بنیادی طور پر افعال اور حدود کے مطالعہ کے لیے وقف ہوتے ہیں۔ لفظ کیلکولس لاطینی زبان میں "چھوٹے پتھر" کے لیے ہے (کیلکس کا چھوٹا، جس کا مطلب ہے "پتھر")، ایک ایسا معنی جو اب بھی طب میں برقرار ہے۔ چونکہ اس طرح کے کنکر فاصلوں کی گنتی، ووٹوں کی گنتی اور abacus ریاضی کے لیے استعمال ہوتے تھے، اس لیے اس لفظ کا مطلب حساب کا طریقہ نکلا۔ اس لحاظ سے، یہ انگریزی میں کم از کم 1672 کے اوائل میں، لیبنز اور نیوٹن کی اشاعتوں سے کئی سال پہلے استعمال ہوتا تھا۔

تفریق کیلکولس اور انٹیگرل کیلکولس کے علاوہ، یہ اصطلاح حساب کے مخصوص طریقوں اور متعلقہ نظریات کے نام دینے کے لیے بھی استعمال ہوتی ہے جو ریاضی کے لحاظ سے کسی خاص تصور کو ماڈل بنانے کی کوشش کرتے ہیں۔ اس کنونشن کی مثالوں میں تجویزی کیلکولس، ریکی کیلکولس، تغیرات کا کیلکولس، لیمبڈا کیلکولس، اور پروسیس کیلکولس شامل ہیں۔ مزید برآں، اصطلاح "کیلکولس" کو اخلاقیات اور فلسفے میں مختلف طریقے سے لاگو کیا گیا ہے، جیسے کہ بینتھم کے فیلیسیفک کیلکولس، اور اخلاقی کیلکولس کے لیے۔

اگرچہ کیلکولس کے بہت سے نظریات پہلے یونان، چین، ہندوستان، عراق، فارس اور جاپان میں تیار ہو چکے تھے، لیکن حساب کتاب کا استعمال یورپ میں 17 ویں صدی کے دوران شروع ہوا، جب نیوٹن اور لیبنز نے اس سے پہلے کے ریاضی دانوں کے کام کی بنیاد رکھی۔ اس کے بنیادی اصول متعارف کروائیں۔ ہنگری پولی میتھ جان وان نیومن نے اس کام کے بارے میں لکھا،

کیلکولس جدید ریاضی کا پہلا کارنامہ تھا اور اس کی اہمیت کا اندازہ لگانا مشکل ہے۔ میرے خیال میں یہ جدید ریاضی کے آغاز سے زیادہ واضح طور پر وضاحت کرتا ہے، اور ریاضیاتی تجزیہ کا نظام، جو اس کی منطقی ترقی ہے، اب بھی درست سوچ میں سب سے بڑی تکنیکی پیشرفت ہے۔

تفریق کیلکولس کی ایپلی کیشنز میں رفتار اور سرعت، ایک منحنی خطوط کی ڈھلوان، اور اصلاح پر مشتمل کمپیوٹیشنز شامل ہیں۔: 341–453– انٹیگرل کیلکولس کی ایپلی کیشنز میں رقبہ، حجم، قوس کی لمبائی، ماس کا مرکز، کام اور دباؤ شامل ہیں۔: 685– 700 مزید جدید ایپلی کیشنز میں پاور سیریز اور فوئیر سیریز شامل ہیں۔

کیلکولس کا استعمال جگہ، وقت اور حرکت کی نوعیت کے بارے میں زیادہ درست تفہیم حاصل کرنے کے لیے بھی کیا جاتا ہے۔ صدیوں سے، ریاضی دانوں اور فلسفیوں نے ایسے تضادات کا مقابلہ کیا جس میں صفر سے تقسیم یا لامحدود تعداد کی رقم شامل تھی۔ یہ سوالات حرکت اور رقبہ کے مطالعہ میں پیدا ہوتے ہیں۔ قدیم یونانی فلسفی زینو آف ایلیا نے اس طرح کے تضادات کی کئی مشہور مثالیں دیں۔ کیلکولس ٹولز فراہم کرتا ہے، خاص طور پر حد اور لامحدود سلسلہ، جو تضادات کو حل کرتا ہے۔