Calculus Made Easy

Başlangıçta sonsuz küçükler hesabı veya "sonsuz küçüklerin hesabı" olarak adlandırılan matematik, sürekli değişimin matematiksel çalışmasıdır, aynı şekilde geometri şekil çalışmasıdır ve cebir aritmetik işlemlerin genellemelerinin incelenmesidir.

Diferansiyel hesap ve integral hesap olmak üzere iki ana dalı vardır; diferansiyel hesap, anlık değişim oranları ve eğrilerin eğimleri ile ilgilenirken, integral hesabı miktarların ve eğrilerin altındaki veya arasındaki alanların birikimi ile ilgilidir. Bu iki dal, hesabın temel teoremi ile birbirleriyle ilişkilidir ve sonsuz dizilerin ve sonsuz serilerin iyi tanımlanmış bir limite yakınsaması temel kavramlarını kullanırlar.

Sonsuz küçükler hesabı, 17. yüzyılın sonlarında Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Leibniz tarafından bağımsız olarak geliştirildi. Sınırlar fikrinin kodlanması da dahil olmak üzere sonraki çalışmalar, bu gelişmeleri daha sağlam bir kavramsal temele oturttu. Bugün, kalkülüs bilim, mühendislik ve sosyal bilimlerde yaygın olarak kullanılmaktadır.

Matematik eğitiminde, kalkülüs, temel olarak fonksiyonlar ve limitlerin incelenmesine ayrılmış olan temel matematiksel analiz derslerini ifade eder. Calculus kelimesi Latince'de "küçük çakıl taşı" ("taş" anlamına gelen calx'in küçüğü) anlamına gelir ve tıpta hala devam eden bir anlamdır. Bu tür çakıl taşları mesafeleri saymak, oyları saymak ve abaküs aritmetiği yapmak için kullanıldığından, kelime bir hesaplama yöntemi anlamına geldi. Bu anlamda, Leibniz ve Newton'un yayınlarından birkaç yıl önce, en azından 1672 gibi erken bir tarihte İngilizce olarak kullanılmıştır.

Bu terim, diferansiyel hesap ve integral hesabın yanı sıra, belirli bir kavramı matematik açısından modellemeye çalışan belirli hesaplama yöntemlerini ve ilgili teorileri adlandırmak için de kullanılır. Bu kuralın örnekleri arasında önermeler hesabı, Ricci hesabı, varyasyonlar hesabı, lambda hesabı ve işlem hesabı bulunur. Ayrıca, "hesap" terimi, etik ve felsefede, Bentham'ın mutluluk hesabı ve etik hesap gibi sistemler için çeşitli şekillerde uygulanmıştır.

Kalkülüs fikirlerinin çoğu daha önce Yunanistan, Çin, Hindistan, Irak, İran ve Japonya'da geliştirilmiş olsa da, kalkülüs kullanımı Avrupa'da, Newton ve Leibniz'in daha önceki matematikçilerin çalışmalarını temel aldığı 17. yüzyılda başladı. temel ilkelerini tanıtmak. Macar bilgin John von Neumann bu eser hakkında şunları yazmıştır:

Hesap, modern matematiğin ilk başarısıydı ve önemini abartmak zordur. Bence modern matematiğin başlangıcını her şeyden daha açık bir şekilde tanımlıyor ve mantıksal gelişimi olan matematiksel analiz sistemi, kesin düşüncede hala en büyük teknik ilerlemeyi oluşturuyor.

Diferansiyel hesabın uygulamaları, hız ve ivme, bir eğrinin eğimi ve optimizasyonu içeren hesaplamaları içerir.: 341–453  İntegral hesabın uygulamaları, alan, hacim, yay uzunluğu, kütle merkezi, iş ve basıncı içeren hesaplamaları içerir.: 685– 700  Daha gelişmiş uygulamalar arasında güç serileri ve Fourier serileri bulunur.

Matematik ayrıca uzay, zaman ve hareketin doğası hakkında daha kesin bir anlayış elde etmek için kullanılır. Yüzyıllar boyunca matematikçiler ve filozoflar, sıfıra bölme veya sonsuz sayıdaki toplamları içeren paradokslarla boğuştular. Bu sorular hareket ve alan çalışmasında ortaya çıkar. Antik Yunan filozofu Elealı Zeno, bu tür paradoksların birkaç ünlü örneğini verdi. Matematik, paradoksları çözen araçlar, özellikle limit ve sonsuz seriler sağlar.