Calculus Made Easy

Il calcolo, originariamente chiamato calcolo infinitesimale o "calcolo degli infinitesimi", è lo studio matematico del cambiamento continuo, allo stesso modo in cui la geometria è lo studio della forma e l'algebra è lo studio delle generalizzazioni delle operazioni aritmetiche.

Ha due rami principali, calcolo differenziale e calcolo integrale; il calcolo differenziale riguarda i tassi di variazione istantanei e le pendenze delle curve, mentre il calcolo integrale riguarda l'accumulo di quantità e le aree sotto o tra le curve. Questi due rami sono collegati tra loro dal teorema fondamentale del calcolo e fanno uso delle nozioni fondamentali di convergenza di successioni infinite e serie infinite a un limite ben definito.

Il calcolo infinitesimale è stato sviluppato in modo indipendente alla fine del XVII secolo da Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz. Il lavoro successivo, inclusa la codificazione dell'idea di limiti, ha posto questi sviluppi su una base concettuale più solida. Oggi, il calcolo ha un uso diffuso nella scienza, nell'ingegneria e nelle scienze sociali.

Nell'insegnamento della matematica, il calcolo indica corsi di analisi matematica elementare, che sono principalmente dedicati allo studio di funzioni e limiti. La parola calcolo è latino per "piccolo sassolino" (il diminutivo di calx, che significa "pietra"), significato che persiste ancora in medicina. Poiché tali sassolini venivano usati per contare le distanze, contare i voti e fare aritmetica dell'abaco, la parola venne a significare un metodo di calcolo. In questo senso fu usato in inglese almeno già nel 1672, diversi anni prima delle pubblicazioni di Leibniz e Newton.

Oltre al calcolo differenziale e al calcolo integrale, il termine è anche usato per nominare metodi di calcolo specifici e teorie correlate che cercano di modellare un concetto particolare in termini di matematica. Esempi di questa convenzione includono il calcolo proposizionale, il calcolo di Ricci, il calcolo delle variazioni, il calcolo lambda e il calcolo del processo. Inoltre, il termine "calcolo" è stato variamente applicato in etica e filosofia, per sistemi come il calcolo felicifico di Bentham e il calcolo etico.

Mentre molte delle idee di calcolo erano state sviluppate in precedenza in Grecia, Cina, India, Iraq, Persia e Giappone, l'uso del calcolo è iniziato in Europa, durante il XVII secolo, quando Newton e Leibniz si basarono sul lavoro di matematici precedenti per introdurne i principi di base. Il poliedrico ungherese John von Neumann ha scritto di questo lavoro,

Il calcolo è stato il primo risultato della matematica moderna ed è difficile sopravvalutarne l'importanza. Penso che definisca più inequivocabilmente di ogni altra cosa l'inizio della matematica moderna, e il sistema dell'analisi matematica, che è il suo sviluppo logico, costituisce ancora il più grande progresso tecnico nel pensiero esatto.

Le applicazioni del calcolo differenziale includono calcoli che coinvolgono velocità e accelerazione, pendenza di una curva e ottimizzazione.: 341–453  Le applicazioni del calcolo integrale includono calcoli che coinvolgono area, volume, lunghezza dell'arco, centro di massa, lavoro e pressione.: 685– 700  Le applicazioni più avanzate includono le serie di potenza e le serie di Fourier.

Il calcolo viene utilizzato anche per ottenere una comprensione più precisa della natura dello spazio, del tempo e del movimento. Per secoli, matematici e filosofi hanno lottato con paradossi che coinvolgono la divisione per zero o la somma di infiniti numeri. Queste domande sorgono nello studio del movimento e dell'area. L'antico filosofo greco Zenone di Elea ha fornito diversi esempi famosi di tali paradossi. Il calcolo fornisce strumenti, in particolare il limite e le serie infinite, che risolvono i paradossi.