Calculus Made Easy

Kalkulus, awalnya disebut kalkulus infinitesimal atau "kalkulus dari infinitesimals", adalah studi matematika tentang perubahan terus menerus, dengan cara yang sama bahwa geometri adalah studi tentang bentuk, dan aljabar adalah studi tentang generalisasi operasi aritmatika.

Ini memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral; kalkulus diferensial menyangkut tingkat perubahan sesaat, dan kemiringan kurva, sedangkan kalkulus integral menyangkut akumulasi jumlah, dan area di bawah atau di antara kurva. Kedua cabang ini terkait satu sama lain oleh teorema dasar kalkulus, dan mereka menggunakan gagasan dasar konvergensi barisan tak hingga dan deret tak hingga hingga batas yang terdefinisi dengan baik.

Kalkulus infinitesimal dikembangkan secara independen pada akhir abad ke-17 oleh Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz. Pekerjaan selanjutnya, termasuk pengkodifikasian gagasan tentang batas, menempatkan perkembangan ini pada pijakan konseptual yang lebih kokoh. Saat ini, kalkulus telah digunakan secara luas dalam sains, teknik, dan ilmu sosial.

Dalam pendidikan matematika, kalkulus menunjukkan kursus analisis matematika dasar, yang terutama dikhususkan untuk mempelajari fungsi dan batas. Kata kalkulus adalah bahasa Latin untuk "kerikil kecil" (kecil dari calx, yang berarti "batu"), arti yang masih bertahan dalam pengobatan. Karena kerikil tersebut digunakan untuk menghitung jarak, menghitung suara, dan melakukan aritmatika sempoa, kata itu berarti metode perhitungan. Dalam pengertian ini, itu digunakan dalam bahasa Inggris setidaknya sejak 1672, beberapa tahun sebelum publikasi Leibniz dan Newton.

Selain kalkulus diferensial dan kalkulus integral, istilah ini juga digunakan untuk penamaan metode perhitungan tertentu dan teori terkait yang berusaha memodelkan konsep tertentu dalam hal matematika. Contoh konvensi ini meliputi kalkulus proposisional, kalkulus Ricci, kalkulus variasi, kalkulus lambda, dan kalkulus proses. Selanjutnya, istilah "kalkulus" telah diterapkan secara beragam dalam etika dan filsafat, untuk sistem seperti kalkulus felicific Bentham, dan kalkulus etis.

Sementara banyak ide kalkulus telah dikembangkan sebelumnya di Yunani, Cina, India, Irak, Persia, dan Jepang, penggunaan kalkulus dimulai di Eropa, selama abad ke-17, ketika Newton dan Leibniz membangun karya matematikawan sebelumnya untuk memperkenalkan prinsip-prinsip dasarnya. Polymath Hungaria John von Neumann menulis tentang pekerjaan ini,

Kalkulus adalah pencapaian pertama matematika modern dan sulit untuk melebih-lebihkan pentingnya. Saya pikir itu mendefinisikan lebih tegas dari apa pun awal matematika modern, dan sistem analisis matematika, yang merupakan perkembangan logisnya, masih merupakan kemajuan teknis terbesar dalam pemikiran eksak.

Aplikasi kalkulus diferensial meliputi perhitungan yang melibatkan kecepatan dan percepatan, kemiringan kurva, dan optimasi.: 341–453  Aplikasi kalkulus integral mencakup perhitungan yang melibatkan luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan.: 685– 700  Aplikasi yang lebih canggih termasuk seri daya dan seri Fourier.

Kalkulus juga digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih tepat tentang sifat ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, matematikawan dan filsuf bergulat dengan paradoks yang melibatkan pembagian dengan nol atau jumlah dari banyak bilangan. Pertanyaan-pertanyaan ini muncul dalam studi tentang gerak dan luas. Filsuf Yunani kuno Zeno dari Elea memberikan beberapa contoh terkenal dari paradoks semacam itu. Kalkulus menyediakan alat, terutama limit dan deret tak hingga, yang menyelesaikan paradoks.