Calculus Made Easy

حساب دیفرانسیل و انتگرال که در اصل حساب بی نهایت کوچک یا "حساب بینهایت کوچک" نامیده می شود، مطالعه ریاضی تغییرات پیوسته است، به همان ترتیبی که هندسه مطالعه شکل است و جبر مطالعه تعمیم عملیات های حسابی است.

دارای دو شاخه اصلی است، حساب دیفرانسیل و حساب انتگرال. حساب دیفرانسیل به سرعت تغییر لحظه ای و شیب منحنی ها مربوط می شود، در حالی که حساب انتگرال به تجمع کمیت ها و مناطق زیر یا بین منحنی ها مربوط می شود. این دو شاخه با قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال با یکدیگر مرتبط هستند و از مفاهیم بنیادی همگرایی دنباله های نامتناهی و سری های نامتناهی تا حدی کاملاً مشخص استفاده می کنند.

حساب بی نهایت کوچک به طور مستقل در اواخر قرن هفدهم توسط آیزاک نیوتن و گوتفرید ویلهلم لایب نیتس توسعه یافت. کارهای بعدی، از جمله تدوین ایده محدودیت‌ها، این تحولات را بر پایه مفهومی محکم‌تری قرار داد. امروزه حساب دیفرانسیل و انتگرال کاربردهای گسترده ای در علوم، مهندسی و علوم اجتماعی دارد.

در آموزش ریاضی، حساب دیفرانسیل و انتگرال دوره‌های تحلیل ریاضی ابتدایی را نشان می‌دهد که عمدتاً به مطالعه توابع و حدود اختصاص دارد. کلمه calculus به زبان لاتین به معنای "سنگریزه کوچک" (حذف calx به معنی "سنگ") است، معنایی که هنوز در پزشکی وجود دارد. از آنجایی که چنین سنگریزه‌هایی برای شمارش مسافت‌ها، شمارش آرا و انجام محاسبات چرتکه استفاده می‌شد، این کلمه به معنای روشی برای محاسبه شد. به این معنا، حداقل در اوایل سال 1672، چندین سال قبل از انتشارات لایب نیتس و نیوتن، در انگلیسی استفاده شد.

علاوه بر حساب دیفرانسیل و حساب انتگرال، از این اصطلاح برای نامگذاری روش های خاص محاسبه و نظریه های مرتبط نیز استفاده می شود که به دنبال مدل سازی یک مفهوم خاص از نظر ریاضیات هستند. نمونه‌هایی از این قرارداد شامل حساب گزاره‌ای، حساب ریچی، حساب تغییرات، حساب لامبدا و حساب فرآیندی است. علاوه بر این، اصطلاح «حساب» در اخلاق و فلسفه، برای سیستم‌هایی مانند حساب فیلیفیک بنتام، و حساب اخلاقی، به‌طور متفاوتی به کار رفته است.

در حالی که بسیاری از ایده های حساب دیفرانسیل و انتگرال قبلاً در یونان، چین، هند، عراق، ایران و ژاپن توسعه یافته بودند، استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال در اروپا آغاز شد، در طول قرن هفدهم، زمانی که نیوتن و لایب نیتس بر اساس کار ریاضیدانان پیشین به کار گرفتند. اصول اولیه آن را معرفی کند. جان فون نویمان، شاعر مجارستانی درباره این اثر نوشت:

حساب دیفرانسیل و انتگرال اولین دستاورد ریاضیات مدرن بود و به سختی می توان اهمیت آن را دست بالا گرفت. من فکر می‌کنم که بیش از هر چیز دیگری، شروع ریاضیات مدرن را مشخص می‌کند، و سیستم تحلیل ریاضی، که توسعه منطقی آن است، هنوز هم بزرگترین پیشرفت فنی در تفکر دقیق را تشکیل می‌دهد.

کاربردهای حساب دیفرانسیل شامل محاسبات مربوط به سرعت و شتاب، شیب منحنی و بهینه‌سازی می‌شود.: 341–453  کاربردهای حساب انتگرال شامل محاسبات مربوط به مساحت، حجم، طول قوس، مرکز جرم، کار و فشار است.: 685– 700  برنامه های پیشرفته تر شامل سری قدرت و سری فوریه است.

حساب دیفرانسیل و انتگرال نیز برای به دست آوردن درک دقیق تری از ماهیت فضا، زمان و حرکت استفاده می شود. برای قرن‌ها، ریاضی‌دانان و فیلسوفان با پارادوکس‌هایی دست و پنجه نرم می‌کردند که شامل تقسیم بر صفر یا مجموع بی‌نهایت اعداد بود. این سوالات در مطالعه حرکت و مساحت مطرح می شود. فیلسوف یونان باستان Zeno of Elea چندین نمونه معروف از این پارادوکس ها را بیان کرد. حساب دیفرانسیل و انتگرال ابزارهایی را فراهم می کند، به خصوص حد و سری بی نهایت، که پارادوکس ها را حل می کند.