Calculus Made Easy

El cálculo, originalmente llamado cálculo infinitesimal o "el cálculo de los infinitesimales", es el estudio matemático del cambio continuo, de la misma manera que la geometría es el estudio de la forma y el álgebra es el estudio de las generalizaciones de las operaciones aritméticas.

Tiene dos ramas principales, cálculo diferencial y cálculo integral; el cálculo diferencial se ocupa de las tasas de cambio instantáneo y las pendientes de las curvas, mientras que el cálculo integral se ocupa de la acumulación de cantidades y las áreas debajo o entre las curvas. Estas dos ramas están relacionadas entre sí por el teorema fundamental del cálculo y hacen uso de las nociones fundamentales de convergencia de sucesiones infinitas y series infinitas hasta un límite bien definido.

El cálculo infinitesimal fue desarrollado de forma independiente a finales del siglo XVII por Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz. El trabajo posterior, incluida la codificación de la idea de los límites, colocó estos desarrollos sobre una base conceptual más sólida. Hoy en día, el cálculo tiene usos generalizados en la ciencia, la ingeniería y las ciencias sociales.

En educación matemática, el cálculo denota cursos de análisis matemático elemental, que se dedican principalmente al estudio de funciones y límites. La palabra cálculo en latín significa "pequeño guijarro" (el diminutivo de calx, que significa "piedra"), un significado que aún persiste en la medicina. Debido a que tales guijarros se usaban para contar distancias, contar votos y hacer aritmética con ábaco, la palabra llegó a significar un método de cálculo. En este sentido, se usó en inglés al menos desde 1672, varios años antes de las publicaciones de Leibniz y Newton.

Además del cálculo diferencial y el cálculo integral, el término también se usa para nombrar métodos específicos de cálculo y teorías relacionadas que buscan modelar un concepto particular en términos matemáticos. Los ejemplos de esta convención incluyen el cálculo proposicional, el cálculo de Ricci, el cálculo de variaciones, el cálculo lambda y el cálculo de procesos. Además, el término "cálculo" se ha aplicado de diversas formas en ética y filosofía, para sistemas como el cálculo feliz de Bentham y el cálculo ético.

Si bien muchas de las ideas del cálculo se habían desarrollado antes en Grecia, China, India, Irak, Persia y Japón, el uso del cálculo comenzó en Europa durante el siglo XVII, cuando Newton y Leibniz se basaron en el trabajo de matemáticos anteriores para introducir sus principios básicos. El erudito húngaro John von Neumann escribió sobre este trabajo,

El cálculo fue el primer logro de las matemáticas modernas y es difícil sobrestimar su importancia. Creo que define más inequívocamente que cualquier otra cosa el comienzo de las matemáticas modernas, y el sistema de análisis matemático, que es su desarrollo lógico, sigue constituyendo el mayor avance técnico en el pensamiento exacto.

Las aplicaciones del cálculo diferencial incluyen cálculos relacionados con la velocidad y la aceleración, la pendiente de una curva y la optimización.: 341–453  Las aplicaciones del cálculo integral incluyen cálculos relacionados con el área, el volumen, la longitud del arco, el centro de masa, el trabajo y la presión.: 685– 700  Las aplicaciones más avanzadas incluyen series de potencia y series de Fourier.

El cálculo también se utiliza para obtener una comprensión más precisa de la naturaleza del espacio, el tiempo y el movimiento. Durante siglos, los matemáticos y los filósofos lucharon con paradojas relacionadas con la división por cero o la suma de infinitos números. Estas preguntas surgen en el estudio del movimiento y el área. El antiguo filósofo griego Zenón de Elea dio varios ejemplos famosos de tales paradojas. El cálculo proporciona herramientas, especialmente el límite y la serie infinita, que resuelven las paradojas.