Calculus Made Easy

Le calcul, appelé à l'origine calcul infinitésimal ou "le calcul des infinitésimaux", est l'étude mathématique du changement continu, de la même manière que la géométrie est l'étude de la forme, et l'algèbre est l'étude des généralisations des opérations arithmétiques.

Il a deux branches principales, le calcul différentiel et le calcul intégral ; le calcul différentiel concerne les taux de variation instantanés et les pentes des courbes, tandis que le calcul intégral concerne l'accumulation de quantités et les aires sous ou entre les courbes. Ces deux branches sont liées l'une à l'autre par le théorème fondamental du calcul, et elles utilisent les notions fondamentales de convergence de suites infinies et de séries infinies vers une limite bien définie.

Le calcul infinitésimal a été développé indépendamment à la fin du 17ème siècle par Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Leibniz. Des travaux ultérieurs, y compris la codification de l'idée de limites, ont placé ces développements sur une base conceptuelle plus solide. Aujourd'hui, le calcul a des utilisations répandues dans les sciences, l'ingénierie et les sciences sociales.

Dans l'enseignement des mathématiques, le calcul désigne les cours d'analyse mathématique élémentaire, qui sont principalement consacrés à l'étude des fonctions et des limites. Le mot calculus est latin pour "petit caillou" (diminutif de calx, signifiant "pierre"), un sens qui persiste encore en médecine. Parce que ces cailloux étaient utilisés pour compter les distances, comptabiliser les votes et faire de l'arithmétique avec un boulier, le mot en est venu à signifier une méthode de calcul. En ce sens, il a été utilisé en anglais au moins dès 1672, plusieurs années avant les publications de Leibniz et Newton.

En plus du calcul différentiel et du calcul intégral, le terme est également utilisé pour nommer des méthodes de calcul spécifiques et des théories connexes qui cherchent à modéliser un concept particulier en termes de mathématiques. Des exemples de cette convention incluent le calcul propositionnel, le calcul de Ricci, le calcul des variations, le calcul lambda et le calcul de processus. En outre, le terme «calcul» a été appliqué de diverses manières en éthique et en philosophie, pour des systèmes tels que le calcul félicifique de Bentham et le calcul éthique.

Alors que de nombreuses idées de calcul ont été développées plus tôt en Grèce, en Chine, en Inde, en Irak, en Perse et au Japon, l'utilisation du calcul a commencé en Europe, au 17ème siècle, lorsque Newton et Leibniz se sont appuyés sur les travaux des mathématiciens antérieurs pour présenter ses principes de base. Le polymathe hongrois John von Neumann a écrit à propos de ce travail,

Le calcul fut la première réalisation des mathématiques modernes et il est difficile de surestimer son importance. Je pense qu'il définit plus sans équivoque que toute autre chose la naissance des mathématiques modernes, et le système d'analyse mathématique, qui est son développement logique, constitue toujours la plus grande avancée technique dans la pensée exacte.

Les applications du calcul différentiel incluent les calculs impliquant la vitesse et l'accélération, la pente d'une courbe et l'optimisation. 700  Les applications plus avancées incluent les séries de puissance et les séries de Fourier.

Le calcul est également utilisé pour acquérir une compréhension plus précise de la nature de l'espace, du temps et du mouvement. Pendant des siècles, mathématiciens et philosophes ont lutté avec des paradoxes impliquant la division par zéro ou des sommes de nombres infiniment nombreux. Ces questions se posent dans l'étude du mouvement et de l'aire. L'ancien philosophe grec Zénon d'Elée a donné plusieurs exemples célèbres de tels paradoxes. Le calcul fournit des outils, en particulier la limite et la série infinie, qui résolvent les paradoxes.